Намерете отношението AO:OM

[xa0s]

Задача:
Точките M и P лежат на страните BC и CD на успоредника ABCD, като M е среда на BC и CP : PD = 2:3. Намерете отношението AO:OM, където O = AM пресечена с BP.

Пиша в раздел "Триъгълници", защото сме на раздел Подобни Триъгълници т.е. задачата трябва да се реши с подобни триъгълници. Немога да измисля решението. Моля за съдействие.

Благодаря.

[Реклама]

[gvateva]

През точка [tex]M[/tex] построявам успоредна на [tex]CP[/tex], която пресича [tex]BP[/tex] в точка [tex] F[/tex]. Следователно [tex] FM[/tex] е средна отсечка в [tex]\Delta BPC, MF=\frac{1}{2 }.CP [/tex]. Означавам [tex] DP=3x, CP=2x[/tex] следователно [tex] MF=x, AB=5x[/tex]. Подобните триъгълници са [tex]\Delta OFM[/tex]и [tex]\Delta OBA[/tex]. Това трябва да се докаже! От подобността следва пропорцията [tex]\frac{FM}{AB } =\frac{OM}{AO }=\frac{1}{5 } [/tex]. Следователно търсеното отношение е [tex] AO:OM=5:1[/tex].