Регистрирайте сеРегистрирайте се

Геометрична задача


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed May 06, 2009 11:58 am    Заглавие: Геометрична задача

Един фр ми каза следната задача, но не можах да я изкарам.
Върху страните [tex]BC,AC,AB[/tex] на [tex]\Delta ABC [/tex] са взети съответно точките [tex]A_{1},B_{1},C_{1}[/tex] така, че отсечките [tex]AA_{1},BB_{1},CC_{1}[/tex] се пресичат в една точка. Докажете, че ако точките [tex]A_{2},B_{2},C_{2}[/tex] са среди съответно на отсечките [tex]B_{1}C_{1},A_{1}C_{1},A_{1}B_{1}[/tex], то правите [tex]AA_{2},BB_{2},CC_{2}[/tex] се пресичат в една точка.
ПП Опитах се да го докарам чрез Чева за [tex]\Delta A_{2}B_{2}C_{2}[/tex], но не стана...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu May 07, 2009 6:39 am    Заглавие:

Нека [tex]\frac{C_1A}{C_1B} = \gamma[/tex], [tex]\frac{B_1C}{B_1A} = \beta[/tex], [tex]AA_2 \cap BC = A_3[/tex], [tex]B_1C_1 \cap BC = A_4[/tex]. С теоремата на Менелай, приложена за следните триъгълници и прави в следния ред:

1. [tex]\Delta ABC, A_4C_1B_1[/tex]
2. [tex]\Delta A_4B_1C, AC_1B[/tex]
3. [tex]\Delta A_4B_1C, AA_2A_3[/tex]

и някои "кратки" преобразувания стигаме до извода, че [tex]\frac{A_3B}{A_3C} = \frac{(\beta +1)\gamma }{\gamma +1 }[/tex]. Като разпишем двете аналогични равенства и като използваме, че [tex]\alpha\beta\gamma = 1[/tex], получаваме задачата.

ПП1: Може да има някое сгрешено отношение, все пак е рано, а я мислих вчера в 2, но важното(трите пъти Менелай) е ок.
ПП2: Мисля, че задачата може да се обобщи, като е достатъчно [tex]A_1A_2[/tex] и т.н. да се пресичат в 1 т. Проверих го с програма, сигурно ще излезе по същия начин.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Thu May 07, 2009 1:54 pm    Заглавие:

Бтв казаха ми по-рационално решение. През [tex]C_{1}[/tex] и през [tex]B_{1}[/tex] прекарваш прави, успоредни на [tex]AA_{2}[/tex] и лесно намираш съотношението за [tex]A_{3}[/tex] Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.