Регистрирайте сеРегистрирайте се

помощ


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
thepunisher90
Редовен


Регистриран на: 22 Mar 2009
Мнения: 141

Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4

МнениеПуснато на: Tue May 05, 2009 7:19 pm    Заглавие: помощ

Ако в равностранен триъгълник е вписан квадрат със страна а, то дължината на страната на триъгълника е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
gvateva
Редовен


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 140
Местожителство: Бургас
Репутация: 20.5Репутация: 20.5
гласове: 12

МнениеПуснато на: Tue May 05, 2009 7:46 pm    Заглавие:

Нека равностранният триъгълник е [tex] ABC [/tex], а вписаният в него квадрат е [tex] MNPQ [/tex], където [tex] M\in AB, N \in AB, P \in BC, Q\in AC[/tex]. Ъглите на равностранния триъгълник са по [tex] 60^0 [/tex] градуса, а на квадрата по [tex] 90^0[/tex]. Триъгълниците [tex] \Delta AQM [/tex] и [tex] \Delta BPN[/tex] са еднакви. Следователно можем да означим [tex] AM=BN=x[/tex], а [tex] AQ=BP=2x[/tex] (теорема-свойство за правогълен триъгълник с остър ъгъл от [tex] 30^0[/tex]). Прилагаме Теорема на Питагор за [tex] \Delta AMQ[/tex] и така изразяваме [tex] x[/tex] чрез [tex] a[/tex]. Но [tex] AB=AM+MN+NB[/tex] и така намираме, че страната на равностранния триъгълник е [tex] \frac{2\sqrt{3}+3 }{3 }.a [/tex] .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.