равнобедрен триъгълник

[dianaiangel]

Около окръжност с радиус 1 см е описан равнобедрен триъгълник с основа 3 см.Намерете бедрото на триъгълника!(9клас)

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Нека [tex]OT\bot AB, \, OT=r=1 \Rightarrow AT=BT=\frac{3}{2}[/tex]. Ако [tex]\alpha[/tex] е ъгълът при основата на триъгълника, то [tex]\angle OBT=\frac{\alpha}{2}[/tex]. От [tex]\triangle BOT \Rightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{BT}{BO} \Leftrightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}[/tex].
Но сега се сещаме, че [tex]cos\alpha = cos^2{\frac{\alpha}{2}}- sin^2{\frac{\alpha}{2}} \Leftrightarrow cos\alpha = 2 cos^2{\frac{\alpha}{2}} - 1 \Leftrightarrow cos\alpha=\frac{5}{13}[/tex]. Тогава от [tex]\triangle BCT[/tex] получаваме [tex]cos\alpha=\frac{BT}{BC} \Leftrightarrow BC=\frac{BT}{cos\alpha} \Leftrightarrow BC=3,9[/tex].

[ганка симеонова]

Йовков, Йовков, тези формули не се учат в 9 клас, а детето е написало, че е 9 клас.
Пробвай с друго решение- подобни триъгълници или свойство на ъглополовящата

ПП А и задачата е доста неактуална, имайки предид, кога е пусната.

[Spider Iovkov]

Ето решение с подобие. Нека отново [tex]CT\bot AB[/tex], но сега [tex]OK\bot BC[/tex], където [tex]OK=r=1[/tex]. Тогава [tex]\triangle BCT \sim \triangle OCK[/tex] (защо?) и [tex]\frac{BC}{OC}=\frac{CT}{CK}=\frac{BT}{OK}=\frac{3}{2}[/tex]. Ако [tex]OC=x[/tex], то от отношението [tex]\frac{CT}{CK}=\frac{3}{2}[/tex] стигаме до [tex]\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)(x-1)}}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow x=\frac{13}{5}[/tex], а от [tex]\frac{BC}{OC}=\frac{3}{2} \ - \[/tex] до [tex]BC=3,9[/tex].

[krainik]

[martosss]

Какво се заяждаш, човекът вместо триъгълник е написал ъгъл. Идеята е ясна. Даже буквите не ги е разменил.

[Spider Iovkov]

Тва изобщо не го бях видял, . Грешката е станала, защото аз за триъгълник пиша \triangle, а не \Delta.