Регистрирайте сеРегистрирайте се

равнобедрен триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dianaiangel
Начинаещ


Регистриран на: 12 Jan 2009
Мнения: 69

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3

МнениеПуснато на: Tue May 05, 2009 6:16 pm    Заглавие: равнобедрен триъгълник

Около окръжност с радиус 1 см е описан равнобедрен триъгълник с основа 3 см.Намерете бедрото на триъгълника!(9клас)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 22, 2009 8:27 am    Заглавие:

Нека [tex]OT\bot AB, \, OT=r=1 \Rightarrow AT=BT=\frac{3}{2}[/tex]. Ако [tex]\alpha[/tex] е ъгълът при основата на триъгълника, то [tex]\angle OBT=\frac{\alpha}{2}[/tex]. От [tex]\triangle BOT \Rightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{BT}{BO} \Leftrightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}[/tex].
Но сега се сещаме, че [tex]cos\alpha = cos^2{\frac{\alpha}{2}}- sin^2{\frac{\alpha}{2}} \Leftrightarrow cos\alpha = 2 cos^2{\frac{\alpha}{2}} - 1 \Leftrightarrow cos\alpha=\frac{5}{13}[/tex]. Тогава от [tex]\triangle BCT[/tex] получаваме [tex]cos\alpha=\frac{BT}{BC} \Leftrightarrow BC=\frac{BT}{cos\alpha} \Leftrightarrow BC=3,9[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 22, 2009 8:32 am    Заглавие:

Йовков, Йовков, тези формули не се учат в 9 клас, а детето е написало, че е 9 клас.
Пробвай с друго решение- подобни триъгълници или свойство на ъглополовящата Laughing

ПП А и задачата е доста неактуална, имайки предид, кога е пусната.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 22, 2009 8:58 am    Заглавие:

Ето решение с подобие. Нека отново [tex]CT\bot AB[/tex], но сега [tex]OK\bot BC[/tex], където [tex]OK=r=1[/tex]. Тогава [tex]\triangle BCT \sim \triangle OCK[/tex] (защо?) и [tex]\frac{BC}{OC}=\frac{CT}{CK}=\frac{BT}{OK}=\frac{3}{2}[/tex]. Ако [tex]OC=x[/tex], то от отношението [tex]\frac{CT}{CK}=\frac{3}{2}[/tex] стигаме до [tex]\frac{x+1}{\sqrt{(x+1)(x-1)}}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow x=\frac{13}{5}[/tex], а от [tex]\frac{BC}{OC}=\frac{3}{2} \ - \[/tex] до [tex]BC=3,9[/tex].

Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Tue Sep 22, 2009 11:13 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 22, 2009 11:08 am    Заглавие:

Spider Iovkov написа:
. Тогава [tex]\angle BCT \sim \triangle OCK[/tex] (защо?).
E, и аз тва се питам..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Sep 22, 2009 11:12 am    Заглавие:

Какво се заяждаш, човекът вместо триъгълник е написал ъгъл. Laughing Идеята е ясна. Даже буквите не ги е разменил.

Последната промяна е направена от martosss на Tue Sep 22, 2009 11:13 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 22, 2009 11:13 am    Заглавие:

Тва изобщо не го бях видял, Laughing . Грешката е станала, защото аз за триъгълник пиша \triangle, а не \Delta.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.