обяснете ми как се решават такъв тип задачи

[thepunisher90]

В интервала (-1,0)е растяща функцията?
а)f=1-х²
б)f=x²-2x
в)f=x²-6x+17
г)f=17-x-x²

[Реклама]

[Is it black or white?]

[martosss]

най-лесното е да заместиш
при х=-1 имаш за първото 1-1=0
при х=0 имаш 1-0=1
тоест при 0 функцията е нарастнала.. от 0 на 1 ...значи расте...
Вече ако получиш два възможни отговора ти се прецаква работата.. трябва да изследваш функции.. производни ала бала :]

Друг подход е чрез свойствата на квадратната функция:
примерно за първото имаш -b/2a=0, тоест при х=0 се достига НГС, сега за по-малки стойности расте и за по-големи намалява (за това се ориентираш от знака пред x²) и готово... а)

иначе може и с производни да го сметнеш ако си навитак, ама ще си изгубиш времето

[krainik]

[martin.nikolov]

[martosss]

[martin.nikolov]

[martosss]

[thepunisher90]

много ви благодаря за обяснението, но си мислех, че има и по лесен начин за решаване, освен този с намирането на първа производна за това попитах.

[ганка симеонова]

Каква първа производна, бе хора? Това е задача от матура. Трябва само елементарно познаване на параболата

[martosss]

[martin.nikolov]

[thepunisher90]

и какво от това дали параболата е права или обърната

[ганка симеонова]

[thepunisher90]

обърната нагори или обърната надолу

[dgs]

F(x)=x(x-4/5)
Това е парабола (някаква)

F(0)=0 < F(1) = 1/5
Съгласно "правилото на martosss", би трябвало да е растяща в интервала (0, 1)

Но това не е така, функцията не е растяща в тоя интервал. В интервала (0, 2/5) е намаляваща, а в интервала (2/5, 1) e растяща

[Spider Iovkov]

[tex]f(x)=x(x-\frac{4}{5}) \Leftrightarrow f(x)=x^2-\frac{4}{5}x[/tex]
За да установим в кои интервали расте и намалява функцията, да разгледаме общия случай. Нека [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] е произволна квадратна функция с коефициент [tex]a>0[/tex]. Тогава, ако [tex]x_{0}=-\frac{b}{2a}[/tex] е нейният връх, то графиката ще изглежда като графиката на [tex]x^2+3[/tex] (с връх надолу), откъдето [tex]\Rightarrow f(x)\searrow, x\in (-\infty;-\frac{b}{2a}); f(x)\nearrow, x\in (-\frac{b}{2a};+\infty)[/tex]. Ако коефициентът [tex]a<0[/tex], то графиката ще е като на [tex]-x^2+3[/tex] (с връх нагоре) и [tex]\Rightarrow f(x)\nearrow, x\in (-\infty;-\frac{b}{2a}), f(x)\searrow, x\in (-\frac{b}{2a};+\infty)[/tex].
Сега се връщаме към дадената функция. Пресмятаме [tex]x_{0}=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{5}[/tex]. Понеже [tex]a=1, a>0[/tex], то [tex]f(x) \searrow, x\in (-\infty;\frac{2}{5}), f(x)\nearrow, x\in (\frac{2}{5};+\infty)[/tex]

[dgs]

Мен ме домързя да рисувам картинки.

Примера с F(x)=x(x-4/5) го показах, за да стане по-ясно в конкретната задача, че простото заместване с границите на интервала може да се прави единствено с цел набързо да бъде отхвърлен съответния възможнен отговор по време на теста, а не за да бъде приет за верен отговор от решаващия.

Сега пак прочетох постовете на martosss - той го е съобразил това нещо и го е описал добре и в двата си поста, но някак си написаното не се възприема правилно от едно бързо прочитане и остава грешното впечатление, че все едно простото заместване с границите решава веднага задачата.

[ганка симеонова]

Първа производна за матура е "вредна".
В този случай се съобразява как е обърната параболта и за коя стойност на х се получава върхът. Така се преценява НГС и НМС в дадения интервал.