Интегралче,помощ

[AnimA]

Интегралът е : ∫x^2sin2xdx ,ако някой може да помогне много ще се радвам,защото не ми останаха идеи вече.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Няколко пъти интегриране по части. Първо внеси под диференциала тригонометричната ф-я.

[AnimA]

Много ми стават нещо х-овете и се оплитам

[Flame]

[AnimA]

Ми получавам накрая това,ама прилагам само веднъж интегрирането по части,защото не знам къде да сложа другото

-1/2(x^2cos2x)+x/2sin2x

[ганка симеонова]

[tex]\int_{}^{ } x^2sin2xdx=-\frac{1}{2 }\int_{}^{ } x^2dcos2x=-\frac{1}{2 }x^2cos2x+\frac{1}{ 2} \int_{}^{ } cos2xdx^2=-\frac{1}{2 }x^2cos2x+\frac{1}{ 2}\int_{}^{ } 2xcos2xdx= [/tex]

[tex]=-\frac{1}{2 }x^2cos2x+\frac{1}{ 2}\int_{}^{ } x dsin2x=-\frac{1}{2 }x^2cos2x+\frac{1}{2 }xsin2x-\frac{1}{ 2}\int_{}^{ } sin2xdx= -\frac{1}{2 }x^2cos2x+\frac{1}{2 }xsin2x-\frac{1}{4 } \int_{}^{ }sin2xdx= [/tex]

[tex]= -\frac{1}{2 }x^2cos2x+\frac{1}{2 }xsin2x+\frac{1}{ 4} cos2x +C[/tex]

[ганка симеонова]

[AnimA]

Аха видях къде се прилага втори път,мерси много.Знам ,че съм много зле ама сега се уча и то доста трудно се оказва тая работа.

[ганка симеонова]

когато имаш [tex]x^n[/tex] и триг. ф-я например синус или косинус първо внасяш триг. ф-я. Така след прилагането на интегриране по части нямаляваш степента на [tex]x^n [/tex]
Успех

[Flame]

В правилна посока си:
[tex]-1/2(x^2cos2x)[/tex]-това е добре, след това:

[tex]\int_{}^{ } \frac{x}{2 }d(sin(2x))[/tex]- и пак по части ..


п.п.

Твърде късно.... ....

[AnimA]

Ясно,била съм близо само това второто интегриране ми липсваше.Благодаря за помощта и съветите