Регистрирайте се
Две аритметични прогресии
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 8:48 am Заглавие: Две аритметични прогресии |
|
|
Дадени са аритметичните прогресии [tex]a_{1},a_{2},... [/tex] и [tex]b_{1}, b_{2},...[/tex] , членовете на които са естествени числа. Известно е, че [tex]a_{1}=b_{1}[/tex] и за всяко [tex]n[/tex] [tex]a_{n}[/tex] и [tex]b_{n}[/tex] дават еднакви остатъци при деление на [tex]n[/tex]. Докажете, че двете прогресии съвпадат. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 9:19 am Заглавие: |
|
|
Нека [tex]a_{2}-a_{1}=d_{1}[/tex] и [tex]b_{2}-b_{1}=d_{2}[/tex] От условието имаме [tex]n|a_{n}-b_{n}[/tex] за [tex]\forall n\in\mathbb{N}[/tex].Като изразим [tex]a_{n}[/tex] и [tex]b_{n}[/tex] чрез [tex]a_{1}[/tex] и [tex]b_{1}[/tex] получаваме, че [tex]n|(n-1)(d_{1}-d_{2})[/tex] за [tex]\forall n\in\mathbb{N}[/tex]. Откъдето очевидно [tex]n|(d_{1}-d_{2})(*)[/tex]. Сега ако допуснем, че [tex]d_{1}\ne d_{2}[/tex] и изберем такова [tex]n[/tex], че [tex]n>d_{1}-d_{2}[/tex]( [tex](d_{1}-d_{2})[/tex] е фиксирано, a [tex]n[/tex] пробягва [tex]\mathbb{N}[/tex]), то [tex](*)[/tex] няма да е изпълнено, откъдето [tex]d_{1}=d_{2}[/tex], с което твърдението е доказано. |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 9:32 am Заглавие: |
|
|
Е, защо толкова сложно? Щом [tex]n/(d_{1}-d_{2})[/tex] за всяко n, то излиза, че числото [tex]d_{1}-d_{2}[/tex] има безброй много прости делители, което е невъзможно!!! Става въпрос за последната част от доказателството ти. |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 9:34 am Заглавие: |
|
|
estoyanovvd написа: | Е, защо толкова сложно? Щом [tex]n/(d_{1}-d_{2})[/tex] за всяко n, то излиза, че числото [tex]d_{1}-d_{2}[/tex] има безброй много прости делители, което е невъзможно!!! | Всъщност се чудех дали и така да го напиша, но др-то решение ми хареса повече
ПП И не виждам какво му е толкова сложното |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 9:40 am Заглавие: |
|
|
Ми много нестандартни термини - фиксирано, пробягва,...!!!
Наистина не е толкова сложно, но аз поне си мисля, че другото е по-просто.
Целта е да го разберат всички, все пак. Друг е въпросът, че тази цел е непостижима, нали?! |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 9:45 am Заглавие: |
|
|
И ако не ми дадете някой и друг глас, няма да ви пускам повече такива задачи!!! Да си го знаете!
Упс! Сега ще почнат с отрицателните!!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon May 04, 2009 9:51 am Заглавие: |
|
|
Стянов, задачите които пускаш тези дни са много приятни и свежи. Давай още такива |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|