Регистрирайте сеРегистрирайте се

Две аритметични прогресии


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 8:48 am    Заглавие: Две аритметични прогресии

Дадени са аритметичните прогресии [tex]a_{1},a_{2},... [/tex] и [tex]b_{1}, b_{2},...[/tex] , членовете на които са естествени числа. Известно е, че [tex]a_{1}=b_{1}[/tex] и за всяко [tex]n[/tex] [tex]a_{n}[/tex] и [tex]b_{n}[/tex] дават еднакви остатъци при деление на [tex]n[/tex]. Докажете, че двете прогресии съвпадат.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:19 am    Заглавие:

Нека [tex]a_{2}-a_{1}=d_{1}[/tex] и [tex]b_{2}-b_{1}=d_{2}[/tex] От условието имаме [tex]n|a_{n}-b_{n}[/tex] за [tex]\forall n\in\mathbb{N}[/tex].Като изразим [tex]a_{n}[/tex] и [tex]b_{n}[/tex] чрез [tex]a_{1}[/tex] и [tex]b_{1}[/tex] получаваме, че [tex]n|(n-1)(d_{1}-d_{2})[/tex] за [tex]\forall n\in\mathbb{N}[/tex]. Откъдето очевидно [tex]n|(d_{1}-d_{2})(*)[/tex]. Сега ако допуснем, че [tex]d_{1}\ne d_{2}[/tex] и изберем такова [tex]n[/tex], че [tex]n>d_{1}-d_{2}[/tex]( [tex](d_{1}-d_{2})[/tex] е фиксирано, a [tex]n[/tex] пробягва [tex]\mathbb{N}[/tex]), то [tex](*)[/tex] няма да е изпълнено, откъдето [tex]d_{1}=d_{2}[/tex], с което твърдението е доказано.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:32 am    Заглавие:

Е, защо толкова сложно? Щом [tex]n/(d_{1}-d_{2})[/tex] за всяко n, то излиза, че числото [tex]d_{1}-d_{2}[/tex] има безброй много прости делители, което е невъзможно!!! Става въпрос за последната част от доказателството ти.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:34 am    Заглавие:

estoyanovvd написа:
Е, защо толкова сложно? Щом [tex]n/(d_{1}-d_{2})[/tex] за всяко n, то излиза, че числото [tex]d_{1}-d_{2}[/tex] има безброй много прости делители, което е невъзможно!!!
Всъщност се чудех дали и така да го напиша, но др-то решение ми хареса повече Razz
ПП И не виждам какво му е толкова сложното Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:40 am    Заглавие:

Ми много нестандартни термини - фиксирано, пробягва,...!!! Laughing
Наистина не е толкова сложно, но аз поне си мисля, че другото е по-просто.
Целта е да го разберат всички, все пак. Друг е въпросът, че тази цел е непостижима, нали?! Wink Wink Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:45 am    Заглавие:

И ако не ми дадете някой и друг глас, няма да ви пускам повече такива задачи!!! Twisted Evil Twisted Evil Twisted Evil Wink Wink Wink Да си го знаете!
Упс! Сега ще почнат с отрицателните!!! Embarassed Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:51 am    Заглавие:

Стянов, задачите които пускаш тези дни са много приятни и свежи. Давай още такива Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.