5 интеграла

[nat]

Ако може да помогнете...

[Реклама]

[ferry2]

2. [tex]\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}.dx[/tex] Субституция на Хорнер [tex]x=t-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\int\frac{t-\frac{1}{2}+1}{\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+t-\frac{1}{2}+1}}.dt=\int\frac{t+\frac{1}{2}}{sqrt{t^2+\frac{3}{4}}}.dt=[/tex]

[tex]=\int\frac{2t+1}{2.\sqrt{\frac{4t^2+3}{4}}}.dt=2\int\frac{t}{\sqrt{4t^2+3}}.dt+\frac{1}{2}\int\frac{d2t}{\sqrt{4t^2+3}}=[/tex]

[tex]=\frac{1}{4}\int (4t^2+3)^{-\frac{1}{2}}.d(4t^2+3)+\frac{1}{2}\ln |2t+\sqrt{4t^2+3}|=[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{4t^2+3}}{2}+\frac{1}{2}\ln |2t+\sqrt{4t^2+3}| +C[/tex] И се връщаш в полагането

[nat]

Благодаря!

[ferry2]

1. и 4. са интеграли от диференциален бином, 3. рационализирай знаменателя и отново се стига до интеграл от диференциален бином, а за 5. ползвай реципрочната субституция [tex]x-2=\frac{1}{t}[/tex].

[nat]

Ако може да ми помогнете за 3,4,5 интеграли...