Кога една функция има 3 естремума?

[Маманадвама]

Здравейте,
имам проблем с решаването на следната задача
дадена е функцията f(n)=x² + ax + 5/√1+x²
a) да се намерят стойностите на параметъра а , за които функцията има 3 локални екстремума.

аз я решавам по следная начин
1.намирам първа производната получавам x³ -3x + a
2.тук вече се затруднявам как да продлжа
мисля че трябва да нямеря а= ? и това уравнение да има 3 корена, затова моля за помощ.

[Реклама]

[r2d2]

Начертайте графиката на [tex]f(x)=x^3-3x [/tex]и вижте за кои а, тя има 3 пресечни точки с правата [tex]y=-a[/tex]

[Маманадвама]

не мога да се справя с графиката, може ли още малко помощ?

[r2d2]

[tex]f(x)=x^3 - 3x[/tex]

[tex]f'(x)=3x^2-3>0 \; <=> x<-1 \cup x>1.[/tex]

Функцията има максимум (локален) за х=-1 и минимум за х=1.

[Маманадвама]

тогава как може да има 3 екстремума и аз получавам два, това ме обърква?

[r2d2]

Сега трябва да преброим пресечните точки на графиката на функцията с правата [tex]y=-a.[/tex]

За [tex]a \in (-2,2)[/tex] те са три.

За тези а уравнението x^3-3x+a=0 има 3 корена, а оригиналната функция 3 екстремума.

[Маманадвама]

да благодаря сега разбрах. Благодаря много