Начупена линия

[ганка симеонова]

Да се покаже, че ако [tex]A_0; B_0; C_0 [/tex]са средите на страните, а [tex]A_1;B_1; C_1[/tex] са петите на височините на [tex]\Delta ABC[/tex], то начупената линия
[tex]A_0B_1C_0A_1B_0C_1A_0 [/tex] е равна на периметъра на триъгълника.

[Реклама]

[_sssss]

Медиани(към хипотенузата) в правоъгълни триъгълници.

[tex]\normal \Delta ABB_{1} \rightarrow B_1 C_0 = \frac{AB}{2} \\ \Delta ABA_1 \rightarrow A_1 C_1 = \frac{AB}{2}[/tex]

[tex]\normal \Delta BCC_1 \rightarrow C_1 A_0 = \frac{CB}{2} \\ \Delta BCB_1 \rightarrow B_1 A_0 = \frac{CB}{2}[/tex]

[tex]\normal \Delta CAA_1 \rightarrow A_1 B_0 = \frac{AC}{2} \\ \Delta ACC_1 \rightarrow C_1 B_0 = \frac{AC}{2}[/tex]

[tex]\normal A_0B_1C_0A_1B_0C_1A_0 = 2\frac{AB}{2} + 2\frac{AC}{2} + 2\frac{CB}{2}=AB+AC+CB=\large P[/tex]

[ганка симеонова]