задача

[Infernum]

Изведете формулите за намиране на корените на квадратното уравнение:
аx² + 2bx + c = 0

[Реклама]

[Infernum]

Еееееее!
Всички тука решавате егати задачите за разположение на корените на квадратен тричлен, а една фасулска задачка не щете да ми напишете.

[Lubo]

И на мен ми е интересно защо никой до сега не е публикувал решение на тази задача.

Очевидно е, от решенията на други много по-сложни публикувани в този форум задачи, тази (сравнително стандартна) задача не би трябвало да представлява трудност за голяма част от участниците.

Подсещане за 7/8/9-то класниците - използувайте извода на стандартната формула за квадратно уравнение (вероятно сте го учили в училище), базиран на изолирането на точен квадрат, ако си спомням точно терминологията.

Любо

[Relinquishmentor]

Ако някой ми изведе формулата за намиране на корените на пълното квадратно уравнение ax² + bx + c = 0, ще съм му много благодарен.

_________________

[Infernum]

Подходът за решаването на тази задача е същия.

[M_Velinova]

Здравейте, когато видях тази задача на Infernum, си помислих, че е поставена съвсем навреме, защото в много от решенията наблюдавах едни дълги сметки при намиране корените на квадратно уравнение. Или само при пресмятане на дискриминантата, за да се определи нейният знак.

Надявам се е известно на повечето от участниците в този форум, че това се нарича съкратена формула за намиране корените на квадратното уравнение.

Наистина е полезно, за да се изучат възможностите за приложение на тази формула тя да се изведе.

Предлагам да продължим тази идея и се надявам някой все пак да напише извеждането.

След това да обърнем внимание на координатите на върха на графиката за y=a*x^2+2*b*x+c, като условно можем да означаваме с D1 съкратената дискриминанта.

Vel

[FREDERIKO]

Ax©ч + 2bx +c = 0
¬ґ¬а¬У¬С ¬Ц ¬д¬У¬а¬с ¬б¬в¬Ъ¬Ю¬Ц¬в.
¬І¬Ц¬к¬Ц¬Я¬Ъ¬Ц¬д¬а ¬г¬д¬С¬У¬С ¬б¬а ¬г¬Э¬Ц¬Х¬Я¬С¬д¬С ¬ж¬а¬в¬Ю¬е¬Э¬С.
¬°¬д ¬д¬е¬Ь¬С X = -b ЎѕЎоb©ч-4ac/2a (Ўо=¬Ь¬а¬в¬Ц¬Я ¬Ь¬У¬С¬Х¬в¬С¬д¬Ц¬Я, /=¬Х¬Ц¬Э¬Ц¬Я¬а)
Ўоb©ч-4ac = ¬Ґ¬Ъ¬г¬Ь¬в¬Ъ¬Ю¬Ъ¬Я¬С¬Я¬д¬С
¬Ў¬Ь¬а ¬Х¬Ъ¬г¬Ь¬в¬Ъ¬Ю¬Ъ¬Я¬С¬д¬С¬д¬С ¬Ц + (¬б¬а¬Э¬а¬Ш¬Ъ¬д¬Ц¬Э¬Я¬а ¬й¬Ъ¬г¬Э¬а ¬Ъ¬Ю¬С¬к 2 ¬Ь¬а¬в¬Ц¬Я¬С x1 i x2)
¬Ў¬Ь¬а ¬Х¬Ъ¬г¬Ь¬в¬Ъ¬Ю¬Ъ¬Я¬С¬д¬С¬д¬С ¬Ц - (¬а¬д¬в¬Ъ¬и¬С¬д¬Ц¬Э¬Я¬а ¬й¬Ъ¬г¬Э¬а ¬д¬а¬Ф¬С¬У¬С ¬Ї¬Б¬®¬Ў ¬І¬¦¬є¬¦¬Ї¬Є¬¦)
¬Ў¬Ь¬а ¬Х¬Ъ¬г¬Ь¬в¬Ъ¬Ю¬Ъ¬Я¬С¬д¬С¬д¬С ¬Ц =0(¬в¬С¬У¬Я¬С ¬Я¬С ¬Я¬е¬Э¬С, ¬д¬а ¬д¬а¬Ф¬С¬У¬С ¬Ъ¬Ю¬С¬к ¬г¬С¬Ю¬а ¬Ц¬Х¬Я¬а ¬в¬Ц¬к¬Ц¬Я¬Ъ¬Ц -b/2¬С
¬ґ¬а¬У¬С ¬Ц ¬и¬с¬Э¬С¬д¬С ¬б¬а¬Х¬в¬а¬Т¬Я¬а¬г¬д ¬Э¬Ц¬г¬Я¬а ¬Ц
¬µ¬г¬б¬Ц¬з.
¬а¬У¬С ¬Ц ¬и¬с¬Э¬С¬д¬С ¬ж¬а¬в¬Ю¬е¬Э¬С.

[Lubo]

Вероятно решението предложено в предния 'post'-инг е коректно, но поне на моя компютър не се чете. Сега ще 'post'-на вариант на решенито като 'картинка' за решаване на пълно квадратно уравнение - надявам се да се вижда добре.

Както Infernum споменава по-горе, по много подобен начин се решава задачата предложена от него.



Любо

[Relinquishmentor]

Брей, кой би се сетил именно за това... Поздавления, Любо

[Lubo]

Аз не съм се сетил - това съм го учил в училище. Може би в 9-ти клас.

Никога не съм го имал зададено като задача. Ако го някой беше ми го задал (или ако сам аз си го бях поставил) като задача, преди да съм го учил - не знам може би щях да се сетя, а може би и не

Любо

[M_Velinova]

Да, наистина това извеждане съществува и в сегашните учебници по математика. То се основава на умението, изградено в 7 клас за отделяне на точен квадрат.

Знаем, че ако трябва да решим квадратното уравнение х²-2=0, то разлагаме на (х-√2)*(х+√2)=0 и намираме корените на непълното квадратно уравнение.

Тази идея, както разви и Любо се използва за извеждане формула за корените на квадратното уравнение.

Та в учебниците за 9 клас стои и една формула, която се нари4а съкратена, за нея става въпрос.
Ако коефициентът пред първата степен на х е удобно да се представи, като 2*b, тогава D=(2*b)²-4*a*c
D=4(b²-a*c)=4*D1

Aкo D1>0, тогава x_1,2=(-2*b±√4*D1)/2*a

x_1,2=(-b±√D1)/a


Това е всичко. И когато се решава уравнение от вида а*x²+2*b*x+c=0, то x_1,2=(-b±√b²-a*c)/a

Vel