Ирационало уравнение!

[FuckYouAll]

Решете уравнението.
[tex]\sqrt{x^2+9} [/tex]- 2[tex]\sqrt{25-x^2}[/tex] +1=0

ПП Знам че е просто, ама не мога да го реша и ако може подробно решение.

[Реклама]

[mkmarinov]

[tex]\sqrt{x^2+9}=u; \sqrt{25-x^2}=v; u,v > 0[/tex]
[tex]u=2v-1[/tex]
[tex]u^2+v^2=34[/tex]
[tex]4v^2-4v+1+v^2-34=0[/tex]
[tex]5v^2-4v-33=0[/tex]
[tex]v=3[/tex]
[tex]\sqrt{25-x^2}=3[/tex]
[tex]25-x^2=9[/tex]
[tex]x^2=16[/tex]
[tex]x=\pm 4[/tex]

[ганка симеонова]

ако го решаваш с двойно повдигане на квадрат става биквадратно уравнение с големи коефициенти. Затова ти предлагам да положиш корените и да направиш система
[tex]\sqrt{x^+9} =u>0; \sqrt{25-x^2} =v\ge 0=>x^2+9=u^2; 25-x^2=v^2 [/tex]
Събираме двете уравнения и получаваме [tex]u^2+v^2=34 [/tex], а от даденото уравнение получаваме [tex]u-2v+1=0 [/tex]
Решаваме системата и намираме, че [tex]v=3=>25-x^2=9=>x_{1,2}=\pm 4 [/tex]

[FuckYouAll]

Благодаря за решението! Бях сигурен, че ще е нещо с полагане.