Областен кръг на олимпиадата по математика.-25,04,09

[Tzvetan_tzvetanov]

Eто задачите за 5 кас. Може ли да кажете колко сте получили

http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-5kl-math-den1.pdf

[Реклама]

[yanshtain]

Това са задачите в по-хубав вид: http://mon.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-5kl-math-den1.pdf

[marti1295]

Нека да има и за 6, 7 и 8 клас.Ето ги:
PS:Интерсно ми е какво ще кажете за задачите от 7 клас.

[mousehack]

Искам да ви попитам какво сте получили на първата задача от темата за 8 клас.Мерси.

[Ivko]

Здравейте,

Видях, че има пуснати задачите от 8. клас. Бихте ли могли да ми кажете как се решават задачите, защото не можах да ги схвана днес.

Благодаря предварително!

[kalos]

Може ли някои да публикува решенията на задачите от 6 клас?

[Predator]

Ако някой има решенията на задачите на 10 клас нека да каже

[Пафнутий]

Сега видях задачите на 8 клас и последната ми хареса. Ето и решението ми:
Нека за улеснение [tex]A(n)=4^{n+1}+3.11^n[/tex]. Виждаме, че при [tex]n=1,2 \rightarrow A(n)[/tex] се дели на 7. Това ни насочва да разгледаме уравнението по модул 7. Лесно се доказва, че [tex]7|A(n)[/tex] за [tex]\forall n[/tex]. Тогава трябва да намерим всички [tex]n[/tex], за които [tex]A(n)=7^m[/tex]. При [tex]n=1[/tex], получаваме [tex]m=2[/tex], затова нека [tex]n\ge2[/tex]. Тогава [tex]8|4^{n+1}[/tex] и тогава [tex]3.11^n \equiv7^m(mod8)[/tex], откъдето [tex]n[/tex]-нечетно(*), [tex]m[/tex]-четно. Сега имаме вече, че [tex]n\ge3[/tex] и [tex]7^m\equiv 1(mod16)[/tex], т.е трябва [tex]3.11^n\equiv 1(mod 16)[/tex], откъдето [tex]n=4k[/tex], т.е четно, но от [tex](*)[/tex] знаем, че [tex]x[/tex] е нечетно - невъзможно. Оттук заключаваме, че единствено решение е [tex]n=1[/tex]

[Tzvetan_tzvetanov]

Ето от тук можете да намерите решенията:

4клас http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-4kl-math-den1-reshenia.pdf

5клас
http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-5kl-math-den1-reshenia.pdf

6клас
http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-6kl-math-den1-reshenia.pdf

7клас
http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-7kl-math-den1-reshenia.pdf

8клас
http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-8kl-math-den1-reshenia.pdf

9-12 клас (І и ІІ ден)
http://www.minedu.government.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/exams/09-9-12kl-math-den2.pdf

[estoyanovvd]

Поправи си последния линк, защото това са само условията за втория ден!