Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 2:57 pm Заглавие: Задача 24 |
|
|
Да се намерят всички решения [tex](x,y,z,n)[/tex] в естествени числа на уравнението [tex]x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2[/tex]. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
гласове: 21
|
Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 7:33 pm Заглавие: |
|
|
Лесно се проверява, че (1,1,1,3) и (1,2,3,1) са решения и ако расместим местата на x,y,z пак е решение. Общо 7 решения. Подозирам, че други няма, но не мога да го докажа. Продължавам да го мисля. |
|
Върнете се в началото |
|
|
encho888 Начинаещ
Регистриран на: 14 May 2009 Мнения: 1
|
Пуснато на: Thu May 14, 2009 1:07 am Заглавие: |
|
|
Решенията са:
x=1;y=1;z=1;n=3;
x=1;y=2;z=3;n=1;
x=1;y=3;z=2;n=1;
x=2;y=1;z=3;n=1;
x=2;y=3;z=1;n=1;
x=3;y=1;z=2;n=1;
x=3;y=2;z=1;n=1;
Това са решенията. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nikko1 Напреднал
Регистриран на: 23 Nov 2008 Мнения: 422
гласове: 36
|
Пуснато на: Thu May 14, 2009 9:10 am Заглавие: |
|
|
encho888 написа: | Решенията са:
x=1;y=1;z=1;n=3;
x=1;y=2;z=3;n=1;
x=1;y=3;z=2;n=1;
x=2;y=1;z=3;n=1;
x=2;y=3;z=1;n=1;
x=3;y=1;z=2;n=1;
x=3;y=2;z=1;n=1;
Това са решенията. |
Това евентуално може да са отговори, а решението е нещо съвсем друго. То представлява последователни математически правилни изводи, чрез които от условието се стига до гореспоменатите "отговори". |
|
Върнете се в началото |
|
|
Vladi_mnt Редовен
Регистриран на: 17 Apr 2009 Мнения: 113
гласове: 5
|
Пуснато на: Sat May 16, 2009 8:06 am Заглавие: Re: Задача 24 |
|
|
Николай.Каракехайов написа: | Да се намерят всички решения [tex](x,y,z,n)[/tex] в естествени числа на уравнението [tex]x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2[/tex]. |
Ами, според текста / и мен / се търсят отговорите на това уравнение, и все пак, наистина трябва доказателството им, т.нар. "решение".
P.S. Карате ме да седна да помисля върху тая задачка и да не стигна доникъде
P.S.P.S. Нз за вас, обаче според отговорите x+y+z [tex]\equiv [/tex] n (mod 5), въпреки че и аз нз за какво може да ни послужи сега... |
|
Върнете се в началото |
|
|
Tzvetan_tzvetanov Начинаещ
Регистриран на: 17 Jan 2009 Мнения: 52 Местожителство: Плевен гласове: 2
|
Пуснато на: Sat May 16, 2009 8:50 am Заглавие: |
|
|
може би ше изтриете този коментар но защо не пускате задача на седмицата и за по-малките |
|
Върнете се в началото |
|
|
Vladi_mnt Редовен
Регистриран на: 17 Apr 2009 Мнения: 113
гласове: 5
|
Пуснато на: Sat May 16, 2009 9:17 am Заглавие: |
|
|
Това, което направих за десет минути е, да докажа, че ако x=y=z, то x=1 и n=3. Ще започна малко с разлагане на уравнението:
x3+y3+z3 = nx2y2z2
Изваждаме от двете страни 3xyz и прилагаме x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-(xy+yz+xz)):
=(x+y+z)(x2+y2+z2-(xy+yz+xz))=xyz(nxyz-3)
Умножаваме двете страни по 2 и вмъкваме двойката вляво, във втората скоба:
=(x+y+z)(2x2+2y2+2z2-(2xy+2yz+2xz))=2xyz(nxyz-3)
Вляво, вторите скоби, предполагам всички виждате формулите, които се получават:
(x+y+z)( (x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 )=2xyz(nxyz-3)
Понеже няма как и двете страни на уравнението да са отрицателни, то ще разгледам случай да са равни на нула или по-големи от нула:
1сл. (x+y+z)( (x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 )=2xyz(nxyz-3) = 0 <=> nxyz-3 = (x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 = 0, защото n, x, y, z са ест. числа;
(x-y)2 + (y-z)2 + (x-z)2 = 0 <=> x=y=z =>
nx3-3=0; n,x са естествени числа => x3<=3; x=1 и n=3.
Така получихме тройката (x,y,z,n)=(1,1,1,3) като решение
2сл. А за него си нямам и идея... |
|
Върнете се в началото |
|
|
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
гласове: 44
|
Пуснато на: Mon May 18, 2009 4:49 pm Заглавие: |
|
|
Tzvetan_tzvetanov написа: | може би ше изтриете този коментар но защо не пускате задача на седмицата и за по-малките | Просто няма кой да я пусне... |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети You cannot attach files in this forum Може да сваляте файлове от този форум
|
|