Задачи свързани с косинувота теорема

D.slanchev · Начинаещ Регистриран на: 28 Apr 2009 Мнения: 2

Някой може ли да ми помогне с решаването на следните две задачи (От учебника по математика за 10-ти клас . Издателство "Анубис". Стр103/14,15)

14. В трапец едната основа е два пъти по-голяма от другата. Дължините на бедрата му са 1см и 2см, а ъгълът м/д тях е 60°. Намерете основите на трапеца. Отговор : 2√3, √3

15.Даден е трапец с диагонали 2 см и 4 см и ъгъл м/д диагоналите 45°. Намерете средната основа на трапеца. Отговор √5+-2√2

Помощ Smile

Реклама

crazymonster · Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 5:08 pm Заглавие:

За първата задача продължаваш бедрата докато не се свържат. То се получава един триъгълник ДСР примерно. Ъгълът ДРС е 60 градуса. Намираш страната ДС по косинусовата теорема...като знаеш,че ДР и СР са равни на бедрата...
Получаваш корен квадратен от 3. А другата основа на трапеца е 2 пъти по голяма...

crazymonster · Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 5:12 pm Заглавие:

За втората тръгни оттам,че лицето на трапеца се намира по ф-мулата
m.h/2
Да, но лицето на четириъгълник се намира и по ф-лата
d₁.d₂.sinλ
където sinλ е ъгълът между диагоналите.

После спускаш една от височините...сигурно ще е нужно допълнително построение на успоредна на някой от диагоналите...

gvateva · Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 5:26 pm Заглавие:

По задача 14

Нека точка [tex]P[/tex] е пресечната точка на продълженията на бедрата на трапеца. Построяваме [tex] CM||AD, M \in AB [/tex]. Това е основно допълнително построение за трапец! Получаваме успоредника [tex] AMCD, CD=AM, AD=CM [/tex] и освен това [tex] \angle MCB=\angle APB=60^{0}[/tex] (съответни ъгли, получени при пресичането на две успоредни прави с трета права). За триъгълника [tex]\Delta MBC[/tex] прилагаме косинусова теорема и така намираме дължината на страната [tex] MB[/tex].Но [tex]MB=AB-CD[/tex]. Мисля, че това е достатъчно. Smile

gvateva · Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 5:57 pm Заглавие:

По задача 15

За да решим тази задача използваме другото основно допълнително построение за трапец. Построяваме [tex] CM||BD, M \in AB [/tex] (правата [tex] AB[/tex].) Така получаваме успоредника [tex] BMCD, BM=CD, BD=CM[/tex] и също така [tex]\angle ACM=\angle AOB=45^{0}[/tex], където [tex] O[/tex] е пресечната точка на диагоналите. Прилагаме косинусовата теорема за триъгълника [tex] \Delta ACM[/tex] и така намираме отсечката [tex] AM [/tex]. Но [tex] AM=AB+CD [/tex], което всъщност ни е достатъчно да намерим средната основа на трапеца.