да се реши

[Rubysoul]

[tex]log_{2}xy.log_{4x}y=2[/tex]
[tex]8x-y=1[/tex] 2-са в система

[Реклама]

[mathinvalidnik]

На първото уравнение при втория логаритъм там ли трябва да е хикса (при основата)

иначе ако е в аргумента ще получиш за x,y

[tex]y_{1,2}=1 , -2 [/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{1}{4 } , -\frac{1}{8 } [/tex]

[Rubysoul]

да доло е

[Tinna]

DC: xy>0
y>0
4x>0
4x[tex]\ne [/tex]1
DC: x>0,x[tex]\ne [/tex][tex]\frac{1}{4 } [/tex]
y>0
Преминаваме към основа 2 в І уравнение и след преобразуванията се получава:
(log₂x+log₂y)[tex]\frac{log_{2}y}{ 2+log_{2}x} [/tex]=2
ІІ уравнение: 8x=1+y -логаритмиваме при основа 2 и намираме:log₂x=log₂(1+y)-3
Зместваме в І уравнение и след осв. от знаменател, разкриване на скоби и преобр. се достига до:
(log₂(1+y)+log₂y-3)log₂y=2log₂(1+y)-2
Полагаме: log₂(1+y)=u
log₂y=v
подреждаме кв. уравнение за v:
v²-3(3-u)v-2u+2=0
D=....=(u+1)²
Корените са: v₁=2 v₂=1-u
=>log₂y=2 (1) или log₂y=1-log₂(1+y) (2)
От (1) се получава решението:х=[tex]\frac{5}{8 } [/tex],y=4
От (2) се достига до уравнението: y²+y-2=0, с корени y₂=-2[tex]\notin [/tex]DC ;y₃=1 =>x₃=[tex]\frac{1}{ 4} [/tex][tex]\notin [/tex]DC
Окончателно- решение на системата е: ([tex]\frac{5}{8 } [/tex];4)