Задачи с триъгълници

[krasitob]

В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) допирателната към вписаната окръжност, успоредна на AB, пресича АC и BC съотвтно в точките P и Q. Ако радиусите на окръжностите ,вписани в триъгълник ABC и триъгълник PQC са съотетно 6 см и 1 см то дължината на медианата към основата AB е ?



Диагоналите на трапец ABCD(ABIICD) се пресичат в точка О. Ако CD =6 см и CO:OA=2:3 ,то AB=?



Нов съм във форума и моога да съм нарушил някои правила, но ще бъда благодарен ако ми дадете отговор на задачата или поне някакви насоки . Благодаря предварително .

[Реклама]

[gvateva]

По задача 1

Търси се всъщност височината на равнобедрения триъгълник, която означавам с [tex] CH[/tex]. Върху нея се намират и двата центъра [tex] O[/tex] на вписаната в [tex] \Delta PQC [/tex] и [tex] O_{1}[/tex] на вписаната в [tex] \Delta ABC[/tex] окръжности. Нека [tex] L [/tex] е допирната точка на окръжността с център [tex] O[/tex] и бедрото [tex] AC[/tex] и [tex] F [/tex] е допирната точка на окръжността с център [tex] O_1[/tex] и бедрото [tex]AC[/tex]. Разглеждам подобните триъгълници [tex] \Delta LOC [/tex] и [tex] FO_{1}C [/tex]. От пропорцията на страните намирам [tex] CO [/tex] и от там височината [tex] CH[/tex].


По задача 2
Разглеждаш подобните триъгълници [tex] \Delta AOB [/tex] и [tex] \Delta COD [/tex]. След като напишеш отношението на страните се вижда решението.

[krasitob]

Благодаря извънредно много