Регистрирайте сеРегистрирайте се

Четири точки


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
inimitably
Редовен


Регистриран на: 13 Nov 2008
Мнения: 102

Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9Репутация: 37.9
гласове: 25

МнениеПуснато на: Sun Apr 26, 2009 6:48 pm    Заглавие: Четири точки

Нека е даден ▲ABC.Нека D , E и F са допирните точки на вписаната в ▲ABC окръжност съответно със страните AB , BC и AC. Избрана е вътрешна точка X в ▲ABC такава , че вписаната в ▲XAB окръжност се допира до XA , XB и AB съответно в Z , Y и D. Докажете , че точките F , Z , Y и E лежат на една окръжност.


fzye.png
 Description:
 Големина на файла:  14.6 KB
 Видяна:  788 пъти(s)

fzye.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Apr 27, 2009 5:10 pm    Заглавие:

Ще ползваме стандартните означения за ъглите на [tex]\Delta ABC [/tex]. Означаваме [tex]\angle FAZ=x; \angle YBE=y [/tex]
[tex]\Delta FAZ[/tex]- равнобедрен=>[tex]AFZ=90^\circ -\frac{x}{ 2} [/tex][tex]\Delta FCE[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle CFE=90^\circ -\frac{\gamma }{ 2} =>\angle ZFE=\frac{x+\gamma }{2 } [/tex]....(1)
[tex]\Delta YBE[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle EYB=90^\circ -\frac{y}{ 2}[/tex][tex]\Delta ZXY[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle XYZ=90^\circ -\frac{x+y+\gamma }{2 } ; \angle XYE=90^\circ +\frac{y}{2 } =>\angle ZYE=180^\circ -\frac{x+\gamma }{2 } [/tex]....(2)
От (1) и (2)=>[tex]FZYE[/tex]-вписан четириъгълник.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.