Регистрирайте сеРегистрирайте се

Две задачки


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
kpackapgo
Начинаещ


Регистриран на: 19 Apr 2009
Мнения: 5

Репутация: -0.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Apr 26, 2009 6:21 pm    Заглавие: Две задачки

докажете че ако :

a)

[tex] a \in Z [/tex] и (a,35)=1, то числото [tex] A=(a^{4}-1)(a^{4}+15a^{2}+1) [/tex] е кратно на 35

b) числото [tex] 2a^{3} - 3a^{2}b + 2b^{3} [/tex] се дели на 5, то a и b също се делят на 5


Ако някой сподели решенията ще съм му много благодарен !
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Sun Apr 26, 2009 10:37 pm    Заглавие:

Ами ще споделя, ама само насоки, не и решения.

а) Разложи 35 на прости множители и за всеки от тях докажи, че дели A. Можеш да приложи теоремата на Ойлер Ферма за единия от множителите в А. За другия става с една проста таблица като тази в която пишеш остатъците при деление с 7 (без нула, все пак a не се дели на 7). Попълнил съм я за едно. Останалото попълни сам. Гледаш последните два стълба и във всеки ред трябва да получиш поне една нула в тях. Дори понеже смяташ с остатъци по модул 7 можеш да не смяташ [tex]a^4+15a^2+1[/tex], а [tex]a^4+a^2+1[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&a^4&a^2&a^4+a^2+1&a^4-1\\\hline1&1&1&3&0\\\hline2&&&&\\\hline3&&&&\\\hline4&&&&\\\hline5&&&&\\\hline6&&&&\\\hline\end{array}[/tex]
б) Вероятно не най-красивото решение.
[tex]2a^{3} - 3a^{2}b + 2b^{3}\equiv 2a^{3} +2a^{2}b + 2b^{3}=2(a^3+a^2b+b^3)\equiv 0(\text{mod}\,5)[/tex] и съкращавайки на 2 имаш, че 5 дели [tex]a^3+a^2b+b^3[/tex].
Rазгледай остатъците на a и b числа по модул 5 (общо 25 случая) и съответно колко дава горния израз. Оказва се, че 5 дели [tex]a^3+a^2b+b^3[/tex] само когато и а и b дават остатък 0 при делене с 5, т.е. се делят на 5.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sun Apr 26, 2009 11:28 pm    Заглавие: zabelejka

Ne e nujno da se praviat tolkova proverki.

Za purvata (a^4-1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^6-a^2-1, koeto e 0 po modul 7, sledva ot Euler-Fermat.

Za vtorata, imash che a^3+a^2b+b^3=0 po modul 5. Ako b ne se deli na 5, to b e obratimo po modul 5 ikato razdelish na b^3 i polojesh a/b=x se poluchava x^3+x^2+1=0 po modul 5. Koeto lesno se proveriava che ne e vuzmojno, samo 5 proverki, a ne 25.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kpackapgo
Начинаещ


Регистриран на: 19 Apr 2009
Мнения: 5

Репутация: -0.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Apr 27, 2009 1:20 am    Заглавие:

Благодаря Bи много !
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Apr 27, 2009 8:47 pm    Заглавие:

nikko1 написа:
Ами ще споделя, ама само насоки, не и решения.

б)
Rазгледай остатъците на a и b числа по модул 5 (общо 25 случая) .
Това кой нормален ще го направи? Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Apr 27, 2009 9:30 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
nikko1 написа:
Ами ще споделя, ама само насоки, не и решения.

б)
Rазгледай остатъците на a и b числа по модул 5 (общо 25 случая) .
Това кой нормален ще го направи? Rolling Eyes



Nali zatova dadoh otgovor. Dostatuchni sa 5 proverki, dve ot koito sa ochevidni.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.