Интеграл от рационална функция

[ferry2]

От одеве се мъча с този интеграл и немога да разбера къде греша:

[tex]\int \frac{dx}{x.(x^{10}+1)^2}=\int \frac{1+x^{10}-x^{10}}{x.(x^{10}+1)^2} .dx=\int \frac{\cancel{x^{10}+1}}{x.(x^{10}+1)^{\cancel{2}}}.dx-\int \frac{\cancel{x^{10}}}{\cancel{x}.(x^{10}+1)^2}.dx=\int \frac{dx}{x.(x^{10}+1)}-\int \frac{x^9}{(x^{10}+1)^2}.dx=\int (x^{10}+1)^{-1}.d(\ln x)-\frac{1}{10}\int \frac{d(x^{10}+1)}{(x^{10}+1)^2}=[/tex]

[tex]=\ln x.(x^{10}+1)^{-1}-\int \ln x.d(x^{10}+1)^{-1}-\frac{1}{10}\int (x^{10}+1)^{-2}.d(x^{10}+1)=\frac{\ln x}{x^{10}+1}+10\int \frac{\ln x.x^9}{(x^{10}+1)^2}.dx+\frac{1}{10(x^{10}+1)}=\frac{\ln x}{x^{10}+1}+\int \ln x.(x^{10}+1)^{-2}.d(x^{10}+1)+\frac{1}{10(x^{10}+1)}=[/tex]

[tex]=\frac{\ln x}{x^{10}+1}+\frac{1}{10(x^{10}+1)}-\int \ln x.d(x^{10}+1)^{-1}[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Тръгнал си в грешна посока. Умножи и раздели на [tex]x^9[/tex]=>
[tex]\int_{}^{ } \frac{x^9dx}{x^{10}(x^{10}+1)^2 } =\frac{1}{10 } \int_{}^{ }\frac{dx^{10}}{x^{10}(x^{10}+1)^2 } [/tex]
Положи [tex]x^{10}=u=>\frac{1}{ 10} \int_{}^{ } \frac{du}{ u(u+1)^2} [/tex]- дробно- рационална функция...

[Flame]

[ferry2]

Да му се не види , знаех си, че нещо ми убягва! Благодаря ви и на двамата!