Регистрирайте сеРегистрирайте се

Компютърна Алгебра


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Silvanich
Начинаещ


Регистриран на: 17 Jan 2009
Мнения: 6
Местожителство: G.O.
Репутация: 1.2

МнениеПуснато на: Sun Apr 26, 2009 4:46 pm    Заглавие: Компютърна Алгебра

Здравейте! Не знам дали съм улучила правилния форум и раздел, но имам едно домашно, с което не мога да се справя сама. Почти нищо не разбирам от тези задачи и ако имате възможност да ми помогнете, ще ви бъда много благодарна. Ето това са задачите Smile

1.) Докажете, че ако d=gcd(a,b) и d=ax+by , то gcd(x,y)=1.

2.) Редицата на Фибоначи се определя от равенствата:
[tex]f_{0}=f_{1}=1 , f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n} , n\ge0[/tex]

Намерете [tex]gcd (f_{n+1}, f_{n})[/tex]

3.) Решете сравненията:
а)
[tex]x\equiv 1(mod2) [/tex]
[tex]x\equiv 2(mod5) [/tex]
[tex]x\equiv 5(mod7) [/tex]

б)
[tex]x\equiv 5(mod13) [/tex]
[tex]x\equiv 2(mod17) [/tex]
[tex]x\equiv 6(mod9) [/tex]
[tex]x\equiv 4(mod7) [/tex]

в)
[tex]x\equiv 24(mod13) [/tex]
[tex]x\equiv 52(mod17) [/tex]
[tex]x\equiv -1(mod19) [/tex]

4.) Напишете програма (алгоритъм) MODINV, която при зададено цяло число [tex]a[/tex] и естествено число [tex]n[/tex] проверява дали двете числа са взаимно прости и ако са, намира естественото число [tex]x[/tex] такова, че [tex]ax\equiv 1(modn)[/tex]. Изпълнете програмата за следните входни данни:
[tex]a=225, n=33;[/tex]
[tex]a=225, n=11; [/tex]
[tex]a=3,n=344;[/tex]
[tex]a=2,n=315.[/tex]

5.) Напишете програма GLE(General Linear Equetion), която по зададени цели числа [tex]a,b,c, a^{2}+b^{2}\ne 0[/tex] , връща цели числа [tex]x,y,t[/tex], където:

t=0, ако [tex]ax+bx=c[/tex] има решение в цели числа;
t=1, ако уравнението няма решение в цели числа.

Ако t=1, се изпицва "У-то няма реш. в цели числа.". Изпълнете програмата за следн. вх. данни:
[tex]168x-66y=42;[/tex]
[tex]343x+407y=7;[/tex]
[tex]426x-156y=128;[/tex]
[tex]1463x+4235y=11[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Fed
VIP


Регистриран на: 24 May 2007
Мнения: 1136
Местожителство: София (Русе)
Репутация: 113.3
гласове: 33

МнениеПуснато на: Sun Apr 26, 2009 5:53 pm    Заглавие:

1. Докажете, че ако d=gcd(a,b) и d=ax+by , то gcd(x,y)=1.
Само ще подскажа: допусни, че gcd(x,y)≠1, тогава x = d1.x1, y = d1y1, d1 ≠ 1 ...

2. (fn+1, fn) = (fn-1 + fn, fn-1 + fn-2) = (fn-1 + fn-2, fn-1) = ... = (f2 + f1, f1) = (f1 + f0, f0) = (2,1) = 1.

за другите ме мързи...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Silvanich
Начинаещ


Регистриран на: 17 Jan 2009
Мнения: 6
Местожителство: G.O.
Репутация: 1.2

МнениеПуснато на: Tue Apr 28, 2009 1:28 pm    Заглавие:

Аз за втората всъшност го бях намерила това, но все пак мерси..
Сега ще се опитам да реша някоя, макар че нищо не разбирам Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.