Отношение на лица

[s_l_u_n_c_e_]

Ъглополовящата BL и медианата AM са перпендикулярни. На колко е равно отношението на лицата на четириъгълника ABML и триъгълника ABC ?!

ако може някой да ми помогне ще съм много благодарна

[Реклама]

[Tony_89]

Нека S_ABC = S

Нека AM ∩ BL = P
Нека AB = c, BC = a, AC = b
BP = h и l в ▲ ABM =>
=> ▲ ABM - равнобедрен (AB = BM)
AB = BM
c = a/2
a = 2*c

S_AML = AM*AL*sin(<CAM)/2

S_AMC = AM*AC*sin(<CAM)/2 =>

=> S_AMC/S_AML = AC/AL

AC/AL = 1 + CL/AL
BL = l_<ABC =>

=> CL/AL = a/c = 2
AC/AL = 1 + CL/AL = 3 = S_AMC/S_AML

S_AML = S_AMC/3

CM = BM =>
=> S_AMC = S_AMB = S/2

S_AML = S_AMC/3 = S/6

S_ABML = S_AMB + S_AML =
= S/2 + S/6 = 2*S/3

[s_l_u_n_c_e_]

Мерси много