най - голяма и най - малка стойност на функция

[mi6ella]

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\frac{\pi^{-cosx} + \pi^{cosx}}{1-\pi^{cosx}}=\frac{\pi^{2cosx}+1}{\pi^{cosx}-\pi^{2cosx}}\\ \pi^{cosx}=t \; > \; 0\\ x\in(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}) \rightarrow cosx\in(-1;0) \rightarrow t\in(\frac{1}{\pi}; 1) \\ f(t)=\frac{t^2 + 1}{t - t^2} \\ f'(t)=\frac{2t(t - t^2) - (t^2 + 1)(1-2t)}{(t-t^2)^2}=\frac{2t^2 - 2t^3 - t^2 + 2t^3 - 1 + 2t}{(t-t^2)^2}=\frac{t^2 + 2t - 1}{t^2(t-1)^2[/tex]

[tex]t\in(-\infty; -1-\sqrt{2}), t\in(-1+\sqrt{2}; +\infty )[/tex]-растяща
[tex]t\in(-1-\sqrt{2};-1+sqrt{2})[/tex]-намаляваща

[tex]max \;= +\infty \; t\rightarrow1; \; \; \; min \; f(-1+\sqrt{2});[/tex] ?