трапец в/у бедрата AD и BC на трапеца са взети такива точки

[NoThanks]

Даден е трапец ABCD, такъв че [tex]\angle{DAB}=90[/tex]. В/у бедрата AD и BC на трапеца са взети такива точки N и М, че [tex]MN \perp BC[/tex]. Да се намери разстоянието от А до DM, ако разстоянието от В до CN = h ;CN=b;DM=a;

[Реклама]

[vel.angelov]

Накрая на условието имаш някаква грешка "CN=h;CN=b;..." Едно от двете май е CM,но кое?

[martosss]

[NoThanks]

Грешка няма. h e разстоянието от В до CN, а другото е самото CN.

[Tinna]

Решение с лица:
Разглеждаме [tex]\Delta [/tex]BNC:
През т. N пострявамеNP||AB (P[tex]\in [/tex]BC)
S[tex]\Delta [/tex]BNC=S[tex]\Delta [/tex]NPC+[tex]\Delta [/tex]NPB, но S[tex]\Delta [/tex]NPC=[tex]\Delta [/tex]NPD, S[tex]\Delta [/tex]NPB=[tex]\Delta [/tex]NPA=>
S[tex]\Delta [/tex]BNC=[tex]\Delta [/tex]NPD+[tex]\Delta [/tex]NPA=[tex]\Delta [/tex]APD
=>[tex]\frac{NC.h_B}{ 2} [/tex]=[tex]\frac{AD.NP}{ 2} [/tex]
bh=AD.NP (1)
Построяваме MQ[tex]\bot [/tex]AD (Q[tex]\in [/tex]AD)
S[tex]\Delta [/tex]AMD=[tex]\frac{DM.h_A}{2 }[/tex]=[tex]\frac{AD.MQ}{ 2} [/tex]
a.x=AD.MQ (х- търсеното разстояние) (2)
Делим почленно (2) на (1) и получаваме:
[tex]\frac{ax}{bh } [/tex]=[tex]\frac{MQ}{NP }[/tex]
[tex]\frac{ax}{bh } [/tex]=[tex]\frac{MQ.MN}{NP.MN }[/tex] (3)
Означаваме [tex]\angle [/tex]ABC=[tex]\alpha [/tex]
[tex]\angle [/tex]NPC=[tex]\alpha [/tex] (съответни)
Около ABMN може да се опише окръжност=>[tex]\angle [/tex]ANM=180[tex]^\circ [/tex]-[tex]\alpha [/tex]=>[tex]\angle [/tex]DNM=[tex]\alpha [/tex]
От првоъг.[tex]\Delta [/tex]NQM: [tex]\frac{QM}{MN } [/tex]=sin[tex]\alpha [/tex]
От првоъг.[tex]\Delta [/tex]NMP: [tex]\frac{NM}{PN } [/tex]=sin[tex]\alpha [/tex]
Заместваме в (3) и получаваме:[tex]\frac{ax}{bh } [/tex]=sin²[tex]\alpha [/tex](4)
Около NMCD може да се опише окръжност и от [tex]\angle [/tex]D- прав=>NC=b-диаметър
[tex]\Delta [/tex]NMD е вписан в тази от окр. и от синусова теорема намираме, че sin[tex]\alpha [/tex]=[tex]\frac{a}{b }[/tex]
Заместваме в (4) и получаваме: x=[tex]\frac{ah}{ b}[/tex]

[Tinna]

Моля когато пишете условието на задача да уточните за кой клас е, за да се знае какви твърдения могат да се използват.