Шестоъгълник

[Donatello]

Шестоъгълникът [tex]ABCDEF[/tex] е вписан в окръжност. Да се докаже, че произведението на радиусите на вписаните окръжности в [tex]\Delta ABF, \Delta BCD[/tex] и [tex]\Delta DEF[/tex] е равно на произведението на радиусите на вписаните окръжности в [tex]\Delta ABC,\Delta CDE[/tex] и [tex]\Delta EFA[/tex] тогава и само тогава, когато периметрите на [tex]\Delta ACE[/tex] и [tex]\Delta BDF[/tex] са равни.

[Реклама]

[gsinekliev]

Това е втората задача на 11 клас от областния кръг по математика.Аз използвах доказаното тъждество от a) [tex]r = 4Rsin\frac{\alpha}{2} sin \frac{\beta}{2}sin\frac{\gamma}{2} [/tex] за всеки триъгълник като използвам факта че всички триъгълници имат еднакъв радиус на описаната окръжност.Получаваш една връзка за синусите на ъглите и чрез пробразуване(доста голямо се получава) стигаш до отговора.

ПП на формулата да се чете "бета върху две по гама върху две".

[martosss]

само дето това равенство е със синуси, а не косинуси