Вярно ли е решението на този интеграл?

[ferry2]

Може ли да ми кажете вярно ли е това решение и ако не е, къде е грешката?

[tex]\int \frac{\sin ^2 x}{\cos ^3 x}.dx=\int \frac{\sin x}{\cos ^3 x}.d(-\cos x)=-\int \sin x.\frac{1}{\cos ^3x}.d\cos x=[/tex]

[tex]=-\int \sin x.d\left(\frac{\cos ^{-2}}{-2}\right)=\frac{1}{2}\int \sin x.d\left(\frac{1}{\cos ^2x}\right)=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\left(\frac{\sin x}{\cos ^2x}-\int \frac{d\sin x}{\cos ^2x}\right)=\frac{\sin x}{2\cos ^2x}-\frac{1}{2}\int \frac{d\sin x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x}{2\cos ^2x}-\frac{1}{4}\ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right|+C[/tex]

[Реклама]

[Flame]

В десетката.. .

[ferry2]

Благодаря за отговора! Усъмних се в отговора, защото реших интеграла и с Maple, за да си проверя отговора, ама тя ми изкара нещо съвсем различно.