две задачи от лица Коста Коларов

rosen92 · Начинаещ Регистриран на: 13 Feb 2008 Мнения: 46

1зад.Триъгълник АВС е равнолицев на друг със страни 13,14,15.На медианата е взета т.Е такава, че СЕ/СД=1/10. Правата АЕ пресича ВС в т.F.Да се намери лицето на AFB
Тук се търси лицето на AFB аз съм допуснал грешка не е на FCE.
Намирам че Лицето на АВС=84 , Лицето на АДС=42, лицето на АЕС=1/10S ADC=4,2Съединявам В със Е.
Лицето на АЕД=37,8=ВЕД И ДОТУК.Сигурно има някаква връзка между височините , но аз не мога да я открия.

2 зад.Ако К е среда на медианата АМ в ▲АВС и ВК пресича АС в т.Р, да се намери отнишението на лицата на триъгълниците АКР и АВС.
Тук отговорът е 1/12 но аз не мога да го получа.

Реклама

martosss · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 2:08 pm Заглавие:

изпускаш, че [tex]\frac{S_{EBC}}{S_{ABC}}=\frac{h_E}{h_A}=\frac{4.2}{84}=\frac{1}{20} => 20h_E=h_A, \;\;\frac{S_{EFC}}{S_{AFC}}=\frac{h_E}{h_A}=\frac{1}{20}[/tex] и сега ако означиш [tex]S_{EFC}=x[/tex] получаваш [tex]\frac{x}{x+4.2}=\frac{1}{20}\Right 20x=4.2+x=> x=\frac{4.2}{19}=\frac{21}{95}[/tex] Дано това да е отговорът Confused

2-ра задача е напълно аналогична Smile

Означи си лицето на АВС=1.имаш, че [tex]S_{ABCK}=\frac{3}{4}, S_{AKC}=\frac{1}{4}\Right[/tex] ако спуснеш височините от К и В към АС имаш [tex]\frac{h_{K}}{h_B}=\frac{1}{4}\Right \frac{S_{AKP}}{S_{ABP}}=\frac{h_K}{h_B}=\frac{1}{4}=\frac{x}{x+\frac{1}{4}}\Right 4x=x+\frac{1}{4}\Right 3x=\frac{1}{4}\Right x=\frac{1}{12}[/tex]

Tinna · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 2:26 pm Заглавие:

През точка D построй права DP (P[tex]\in [/tex]BC), успоредна на AF и използвай, че FD е медиана в [tex]\Delta [/tex]ABD.

Tinna · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 2:31 pm Заглавие:

Пропуснах- също DP- медиана на [tex]\Delta [/tex]BDF. Търси триъгълници с общ връх и равни височини. Лицата им се отнасят така както страните срещу общия връх. /Решава се само със знания за 5-ти клас/.

rosen92 · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 2:49 pm Заглавие:

Отговорът на 1 задача е 80.Не мога да го получа.

martosss · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 2:54 pm Заглавие:

как ще е 80 Shocked

Замисли се, лицето на АВС е 84, ти търсиш лицето на триъгълник, който е част от половинката на дадения и отговорът е 80? ? ?

rosen92 · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 3:00 pm Заглавие:

толкова пише в сборника.Аз за това от вчера се мъча да го изкарам.Затова реших да я пусна .Да видя къде бъркам.Благодаря Ви много.Няма да си я отмятам обаче като решена.

Tinna · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 4:13 pm Заглавие:

Предходните упътвания са зад.1
2зад. Може да се реши само със св. на медианата, че разделя триъгълника на 2 равнолицеви части.
През т. М построяваме MQ, успоредна на ВР /Q е от АС/. Доказва се,че Q e среда на РС.
Означаваме S[tex]\Delta [/tex]APK=x
S[tex]\Delta [/tex]MPK=S[tex]\Delta [/tex]APK=x
S[tex]\Delta [/tex]QPM=S[tex]\Delta [/tex]APM=2x
S[tex]\Delta [/tex]CQM=S[tex]\Delta [/tex]PQM=2x
S[tex]\Delta [/tex]ABM=S[tex]\Delta [/tex]AMC=6x
S[tex]\Delta [/tex]ABC=12x

rosen92 · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 5:27 pm Заглавие:

Благодаря Tinna.Втора я разбрах, но решението на първа НЕ.Напиши ми малко по подробно решение.Търсим лицето на AFB построих успоредна права но нищо не виждам.

Tinna · Пуснато на: Fri Apr 24, 2009 7:55 pm Заглавие:

1зад. Допуснала съм грешка по-горе: FD -медиана в [tex]\Delta [/tex]ABF
От теорема на Талес:[tex]\frac{CF}{FP } [/tex]=[tex]\frac{CE}{ED } [/tex]= [tex]\frac{1}{ 9} [/tex]
Точка Р- среда на FB, следователно [tex]\frac{CF}{FB} [/tex]=[tex]\frac{1}{18 } [/tex]
[tex]\Delta [/tex]ABF и [tex]\Delta [/tex]ABC имат обща височина през А
Лицата им се отнасят така, както страните им:[tex]\frac{BF}{BC } [/tex]=[tex]\frac{18}{19 } [/tex]
S [tex]\Delta [/tex]ABF=[tex]\frac{18}{ 19} [/tex]S[tex]\Delta [/tex]ABC
Само че не се получава 80.