Областен кръг-Кюстендил 1998

[mousehack]

Външно за триъгълника [tex]ABC[/tex] са построени успоредниците [tex]CBA_{1}A_{2},ACB_{1}B_{2},BAC_{1}C_{2}[/tex].Да се докаже,че [tex]\vec{A_{1}C_2} + \vec{C_{1}B_{2}} + \vec{B_{1}A_{2}} =\vec{0} [/tex]

[Реклама]

[martosss]

равни на? на 0? Може би ако вектора [tex]\vec{C_1B_1}[/tex] го пооправиш на [tex]\vec{C_1B_2}[/tex] ще стане.

[mousehack]

Да наистина имаше грешка в условието.Мерси.

[martosss]

а вектора C₁B₂

[mousehack]

Ами решението е такова:
Означаваме [tex]\vec{A_{1}B},\vec{BC_{2} },\vec{AB_{2}} [/tex] съответно с
[tex]\vec{a},\vec{b},\vec{c} [/tex]

[martosss]

Добре де, човек, виж че няма симетрия, освен това в условието са ти дали [tex]\vec{C_1B_1}+\vec{B_1A_2}[/tex], а това е точно [tex]\vec{C_1A_2}[/tex], замисли се, защо още от начало да не ти дадат сумата от двата вектора, просто не може да е така, то очевидно се получава че така сумата им не е нула, а е равна на [tex]\vec{AC}[/tex]

Просто в условието вместо [tex]\vec{C_1B_1}[/tex] пробвай да напишеш [tex]\vec{C_1B_2}[/tex] и виж какво ще стане

[mousehack]

Вместо [tex]\vec{CB_{1}} [/tex] трябва да бъде [tex]\vec{CB_{2}} [/tex].
Просто забравих да го поправя първия път.Иначе решението си излиза.

[martosss]

Да, сега вече всичко е наред и задачата става лесничка, стига да знаеш правилото на триъгълник