Куб

[Donatello]

Дадено : Куб [tex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/tex] с ръб [tex]a[/tex].Намерете разстоянието от връх [tex]B_1[/tex] до равнината [tex]ACD_1[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Разгледай пирамидата с връх [tex]B_1[/tex] и основа [tex]ACD_1 [/tex]. Тя е с равни околни ръбове. Тогава височината и ( търсеното разстояние) ще се проектира в центъра на описаната около основата ( която е равностранен триъгълник) окръжност.
[tex]AC=a\sqrt{2} =>CH=\frac{a\sqrt{6} }{ 3} =>B_1H^2=B_1C^2-CH^2=\frac{12a^2}{9 } =>B_1H=\frac{2a\sqrt{3} }{ 3} [/tex]

[Donatello]

Мерси много