Регистрирайте сеРегистрирайте се

Максимален обем


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Apr 23, 2009 3:50 pm    Заглавие: Максимален обем

Да се намери максималният обем на цилиндър, който се съдържа в куб с ръб а и оста му е върху диагонала на този куб.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Thu Apr 23, 2009 4:33 pm    Заглавие:

Ще реша задачата за a=1 така ще си спестим едно мъкнене на a навсякъде. Ако искате резултат за произволно а просто умножете с a^3 моя.
Да поставим координатна система с начало в единия връх на куба. Тогава той ще има координати (0,0,0).
Другият връх е (1,1,1). Оста на цилиндъра е линията z=y=x.
Основата на цилиндъра пресича равнините Оxy, Оyz и Oxz в едни и същи координати. Нека това са (x,x,0), (x,0,x) и (0,x,x).
Тези точки съставят равностранен триъгълник. Тогава центъра на кръга - основа на цилиндъра е медицентър на този равностранен триъгълник и ще има координати средно аритметични от координатите на трите точки, т.е. (2x/3, 2x/3, 2x/3).
Радиусът на вписаната окръжност е разстоянието примерно от (x,x,0) до (2x/3, 2x/3, 2x/3) или [tex]r = x\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex] и лицето на основата на цилиндъра е [tex]S= \frac{2\pi x^2}{3}.[/tex] Центърът на другата основа на цилиндъра има координати (1-2x/3, 1-2x/3, 1-2x/3) и съответно височината на цилинцъра е разстоятнието от (2x/3, 2x/3, 2x/3) до (1-2x/3, 1-2x/3, 1-2x/3) или [tex]l = (1 - 4\frac{x}{3})\sqrt{3}[/tex], съответно обемът е [tex]V(x)=S.l= \frac{2\pi x^2}{3}.(1 - 4\frac{x}{3})\sqrt{3}=2\pi\frac{\sqrt{3}}{3}(x^2-\frac{4}{3}x^3).[/tex]
Производната [tex]V'=2\pi\frac{\sqrt{3}}{3}(2x-4x^2)=0[/tex] и получаваме [tex]x=0[/tex] и [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] и очевидно максимумът е
[tex]V_{max}=V(\frac{1}{2})=\pi\frac{\sqrt{3}}{18}.[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Thu Apr 23, 2009 4:40 pm    Заглавие:

nikko1 написа:

Другият връх е (1,1,1).

Едно [tex]\sqrt{2}[/tex] не трябва ли да има? Rolling Eyes
Върнете се в началото
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Thu Apr 23, 2009 4:52 pm    Заглавие:

Не, мисля че няма да има Smile. Все пак са координати. Нали разстоянието от срещупуложния връх на куба до координатните равнини си е дължината на ръба на куба a или както е при мен 1.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Thu Apr 23, 2009 4:57 pm    Заглавие:

Прав си, извинявай Razz
Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Apr 23, 2009 6:18 pm    Заглавие:

В търсене пишем: "Цилиндър с максимален" и намираме:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=7377

Правете тези проверки!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.