Няколко тригонометрични задачи

[sugarcult]

Първи пост. Първа тема в този форум.

Тригонометрия на ниво 11 клас.
зад. 1. Стойността на израза
[tex]\frac{sin2\alpha}{1+cos2\alpha } . \frac{cos\alpha }{ 1+cos\alpha }[/tex] е равна на стойността на израза:

а) [tex] tg\frac{\alpha }{2 } [/tex]
б) [tex] tg\alpha [/tex]
в) [tex] 2tg\frac{\alpha }{ 2} [/tex]
г) [tex] \frac{1}{ 2}cotg\frac{\alpha }{2 } [/tex]
д) 1

Донякъде съм я решила. Използвах формулите удвоени ъгли и цялото чудо ми доведе до [tex] \frac{sin\alpha }{ 1+cos\alpha } [/tex], но не знам дали съм работла вярно, така че ще помоля за решение/обяснение.

зад.2. В равнобедрен триъгълник кос на ъгъла м/у бедрата му е 7/25. Син и кос на ъгъла при основата му са колко?

Тази задача започнах да я решавам и вижте докъде стигнах (съжалявам, но нямам нерви да си играя да я правя с формулите във форума)
cosG=cos(180-2A)
cos(180-2A) = cos180.cos2a+sin180.cos2a= -cos2a
=> -cos2a=7/5.
После мислех да направя една система от осн. триг. тъждество и да развия формулата за cos2a. Но нещо не ми се получават отговорите.

зад. 3. Опростете cos^2(A+B) + cos^2(A-B) - cos2A.cos2B.

След няколко часа имам класна. Помощ!

[Реклама]

[Дидева]

Според моите четиризначни таблици това, което си получила на първата задача е равно на [tex]tg\frac{\alpha}{2}[/tex]

[sugarcult]

Да, после седнах пак да я решавам и се получи чудото. (: Мерси.

Остава 3 зад.
Втора я реших.

Идеи?

[Tinna]

Понижи степента на вторите степени на cos и след това приложи формулата за сбор на два косинуса. Прозведението -запази, то се унищожава след преобразуванията.

[Flame]

[sugarcult]

Flame, благодаря за решението. За да не отварям нова тема, ще ви помоля тук за помощ с няколко задачки, ако може не само вярната буквичка. Много ви моля да помогнете с колкото можете, защото тази контролна е решаваща..

1) Стойността на израза е
[tex]\frac{sin80.sin65.sin35}{sin20 + sin50 + sin 110} [/tex]
а) 4 б) 1/4 в) 1/2 г) 1 д) 0

2) Ако sin (a + b) = -1/3 и sin (a - b) = -1/4, то стойността на tga/tgb е:
а) 7 б) -7 в) 1/12 г) -1/12 д) 7/12

3) В произведение изразът [tex]cos\alpha .sin\beta + sin\alpha .cos\beta + cos\alpha + cos\beta [/tex] приема вида:
[tex]a) sin(\alpha +b).cos\alpha .cos\beta[/tex] ;
[tex]b) 4cos\frac{\alpha +\beta }{ 2} . sin(90 - \alpha )[/tex] ;
[tex]c) 4cos\frac{\alpha +\beta }{ 2} . sin(45 + \frac{\beta }{2 } ). cos (45 - \frac{\alpha }{ 2} [/tex]
[tex]d)sin(45 + \frac{\beta }{ 2} ).cos(45 - \frac{\alpha }{2 } )[/tex]

4) В произведение изразът [tex]cos^{4}\alpha - sin^{4}\alpha + sin2\alpha [/tex] приема вида:
[tex] a) \sqrt{2} cos(2\alpha - 45)[/tex]
[tex]b) \frac{\sqrt{2} }{2 } cos (2\alpha + 45)[/tex]
[tex]c) \sqrt{2} .cos(2\alpha + 45)[/tex]
[tex]d) \frac{\sqrt{2} }{2 } cos (2\alpha - 45)[/tex]

Молямолямолямоля за помощ, а пък на свой ред аз ще връщам услугата и ще решавам задачи, ама на по-малките, че то се видяло, че с 11 клас не се оправям.

[ганка симеонова]

sugarcult, хайде да почнем заедно. Първите две събираеми, да ти нявяват някаква мисъл? дали образуват формула?

[sugarcult]

За този третия израз ли говорим? Амиии прилича ми на [tex]sin(\beta +\alpha )[/tex] - нали синус на 1вото по косинус на второто и т.н.



П.П. Или май всъщност за знаменателя на първия израз - там формулата за сбор е очевидна, макар и с три събираеми.

[ганка симеонова]

Точно така. Сега приложи формулата за произведение на [tex]cos\alpha +cos\beta [/tex]
Kакво ще получиш?

[sugarcult]

Ясно ми е как директно мога да приложа формулата, но от там нататък преобразуванията ми се губят:

sin(b+a) + 2cos(a+b/2) . cos(a-b/2)

P.S. Нямам търпение да си играя с формулите във форума.

[ганка симеонова]

Приложи формулата за синус на удвоен ъгъл, изнеси 2. косинус от полусбора пред скоби и в скобите извърши действието.

[sugarcult]

[tex]2cos\frac{\alpha +\beta }{ 2} (sin\frac{\alpha +\beta }{ 2}+cos\frac{\alpha -\beta }{ 2})[/tex]
После представих [tex]cos\frac{\alpha -\beta }{ 2}[/tex] като нейната кофунция, изваждайки от 90 ииии ми се получи отговор в). Права ли съм? Ако да, то това е само с ваша помощ, благодаря за което.
Другите задачи чакат обаче.

Едит: Нещо не ми се получиха дробните черти нагледно, а съм сигурна, че спазвам всичко...

[ганка симеонова]

[sugarcult]

За втората задача.. Ако sin (a + b) = -1/3 и sin (a - b) = -1/4, то стойността на tga/tgb е.
Някаква система ли трябва да образувам или да развия формулите

Edit: Трета и четвърта мисля, че ги реших. Остават ми първа и втора.. Идеи?

[Дидева]

[ганка симеонова]

[tex]sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta =-\frac{1}{ 3} [/tex]
[tex]sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta =-\frac{1}{ 4} [/tex]
Веднъж събираме уравненията и веднъж ги вадим. Получаваме [tex]2sin\alpha cos\beta =-\frac{7}{ 12} [/tex] и [tex]2sin\beta cos\alpha =-\frac{1}{ 12} [/tex]
Сега делим двете и получаваме [tex]\frac{tg\alpha }{ tg\beta } =7 [/tex]