Задача с ъглополовящи

[TRONIC]

Триъгълник ABC остроъгълен , CH височина , ъглополовящите при върховете А и B пресичат CH съответно в точките M и N ( M между H и N ) Ако HM:MN:NC=7:5:20 , cos на ъгъл ACB = ?

[Реклама]

[Tinna]

В [tex]\Delta [/tex]AHC AM е ъглополовяща, сл. [tex]\frac{MH}{MC } [/tex]=[tex]\frac{AH}{AC }[/tex]
[tex]\frac{7}{25 } [/tex]=[tex]\frac{AH}{AC }[/tex]
[tex]\frac{AH}{AC }[/tex]=sin[tex]\angle [/tex]ACH
С формулата: sin²[tex]\alpha [/tex]+cos²[tex]\alpha [/tex]=1
намираме, че: cos[tex]\angle [/tex]ACH=[tex]\frac{24}{25 } [/tex]
Аналогично от [tex]\Delta [/tex]BHC намираме, че: sin[tex]\angle [/tex]HCB=[tex]\frac{3}{5 }[/tex], cos[tex]\angle [/tex]HCB= [tex]\frac{4}{ 5} [/tex]
[tex]\angle [/tex]ACB=[tex]\angle [/tex]ACH+[tex]\angle [/tex]BCH
Приложи формулата за cos на сбор на два ъгъла.

[TRONIC]

Благодаря ти