Много интересна система

[FuckYouAll]

Един приятел ми дава следната интересна система и ми казва без тарикатски глупости да я реша с материал до 7ми клас:

|x² + y²=5xy/2
|x - y=xy/4

Решавам да разделя двете уранения и получавам:
x²+y²/(x-y)=10
Преобразувам:
(x-y)²+2xy/(x-y)=10
Замествам x-y с xy/4 и получавам:
(x²y²/16+2xy)/(xy/4)=10
xy(xy/16+2)/(1/4)=10
(xy/4)+8=10
x=8/y
Замествам в горнорното за всеки случай:
64/y²+y²=(5/2).(8/y).y
Махам знаменателя:
y⁴-20y²+64=0
y⁴-4y²-16y²+64=0
y²(y²-4)-16(y²-4)=0
y²-16)(y²-4)=0
y_1,2=±4 y_3,4=±2
=>x₁=1 x₂=4 x₃=2 x₄=8

...Е, каза ми, че не е съвсем вярно?!? Къде е грешката?

[Реклама]

[Дидева]

В седми клас учат ли се системи?

[garion]

[tintin]

Ако представите х² + у² =2ху/5
като (х-у)² +2ху = 2ху/5 и заместим х-у със стойността от второто уравние излизат всички случаи

[shemet]

[Pinetop Smith]

x=y=0 е решение!

[estoyanovvd]

Абсолютно вярно!

[FuckYouAll]

Моя грешка. Така както го бях написал беше 2/5, а трябва да е 5/2 и сега се получава 10 като разделим 5/2 на 1/4
И да, Дидева! Решава се със седми клас. Учили сме формули за съкратено умножение, учили сме разлагане, учили сме заместване на неизвестно с дадена стойност, учили сме почленно делене...Само това е приложено. Кое не е седми клас да чуя? чертата ли? А да, чертата трябва да е. Това е доста сложно...

Иначе, Николай, как се стига до това решение? Защото сега като го написа и наистина 0-те удовлетворяват системата, ама чак сега го видях? Имам предвид чрез уравнение ли стигна до това решение, или винаги трябва да имам едно наум за тия 0-и?

[Дидева]

Винаги ли трябва да си толкова арогантен? Зададох въпрос, защото исках да знам дали в седми клас се изучават системи. Едно " да" беше повече от достатъчно.

[ганка симеонова]

[Pinetop Smith]

Разделил си на х-у. Ако х = у?