| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
  
|
 Пуснато на: Tue Apr 21, 2009 4:12 pm Заглавие: моля за помощ за интеграл и дължина на дъга |
|
|
[tex]\int_{}^{ } \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}dx[/tex]
и
l=?
[tex]\begin{tabular}{|l}x=4.(t-sint)\\y=4.(1-cost)\end{tabular}[/tex] ,като t е от 0 до 2∏
интеграла го решавам с [tex]\int_{}^{ } x^n[/tex]dx ,но не съм сигурна. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 8:27 am Заглавие: Re: моля за помощ за интеграл и дължина на дъга |
|
|
| Tanchy написа: | [tex]\int_{}^{ } \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}dx[/tex]
и
l=?
[tex]\begin{tabular}{|l}x=4.(t-sint)\\y=4.(1-cost)\end{tabular}[/tex] ,като t е от 0 до 2∏
интеграла го решавам с [tex]\int_{}^{ } x^n[/tex]dx ,но не съм сигурна. |
Този интеграл:
[tex]\int_{}^{ } \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}dx[/tex]
е от вида:
[tex]\int R(x,(\frac{ax+b}{cx+d})^{\frac{p_1}{q_1}},...(\frac{ax+b}{cx+d})^{\frac{p_n}{q_n}})dx, R-[/tex]рационална функция,
който се свежда до интеграл от рационална функция с помощта на субституцията:
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} = t^{m}[/tex], където [tex] m=NOK(q_1,...q_n)[/tex]
Съгласно по-горе се полага:
[tex] \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}=t =>\frac{2+x}{2-x}=t^2 =>2+x=t^2(2-x)=>2+x=2t^2-t^2x=>t^2x+x=2t^2-2=>x(t^2+1)=2t^2-2=>[/tex]
[tex]x=\frac{2t^2-2}{t^2+1}=> dx=d(\frac{2t^2-2}{t^2+1})=>dx=(\frac{2t^2-2}{t^2+1})'dt=>dx=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt[/tex]
[tex]\int_{}^{ } \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}dx =\int_{}^{ } t.\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt= 8\int_{}^{ }\frac{t^2}{(t^2+1)^2}dt=... [/tex]
Интеграл от рационална функция
Последната промяна е направена от stflyfisher на Wed Apr 22, 2009 5:54 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 8:35 am Заглавие: Re: моля за помощ за интеграл и дължина на дъга |
|
|
[tex]\begin{tabular}{|l}x=4.(t-sint)\\y=4.(1-cost)\end{tabular}, t\in [0;2\pi][/tex]
Погледни тук за формулата за намиране на дължина на дъга. Ако нещо те затруднява(а и не би могло да те затрудни), пиши.
Последната промяна е направена от stflyfisher на Wed Apr 22, 2009 11:02 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 10:58 am Заглавие: |
|
|
ее мерси много  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 1:56 pm Заглавие: |
|
|
искам да ви попитам как се решава този интеграл [tex]\int_{}^{ }{_{0}^{\frac{\pi}{4}x.sin^{3}xdx[/tex]
0 е отдолу на интеграла,а [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] долу
Този х пред sin много ме обърква |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 2:17 pm Заглавие: |
|
|
| и пак съм аз на първата задача производната на х е трябва ли да има удвоен знаменател? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 3:43 pm Заглавие: |
|
|
| Tanchy написа: | искам да ви попитам как се решава този интеграл [tex]\int_{}^{ }{_{0}^{\frac{\pi}{4}x.sin^{3}xdx[/tex]
0 е отдолу на интеграла,а [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] долу
Този х пред sin много ме обърква |
Използвай че:
[tex]\sin ^3x=\frac{1}{4} (3 \sin x-\sin 3 x)[/tex]
след което, интеграла се свежда до два интеграла, които се решават по части и са много лесни.
 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 4:01 pm Заглавие: |
|
|
| Tanchy написа: | искам да ви попитам как се решава този интеграл [tex]\int_{}^{ }{_{0}^{\frac{\pi}{4}x.sin^{3}xdx[/tex]
0 е отдолу на интеграла,а [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] долу
Този х пред sin много ме обърква |
Това описание нещо ме обърква 
Ако това е интеграла:
[tex]\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xsin^3xdx[/tex]
Ясно е че се решава, чрез интегриране по части. Защо ли?  Но преди това е нужно да се преработи:
[tex]\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xsin^3xdx = \int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xsin^2xsinxdx=-\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xsin^2xdcosx =-\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }x(1-cos^2x)dcosx=-\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }(x-xcos^2x)dcosx=-[\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xdcosx- \int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xcos^2dcosx]=[/tex]
[tex]=-\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xdcosx+\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xcos^2xdcosx = -\int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xdcosx+\frac{1}{3 } \int_{0}^{ \frac{\pi}{4 } }xdcos^3x =...[/tex]
Сега за двата интеграла по отделно прилагаш формулата за интегриране по части и ...смяташ |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 4:03 pm Заглавие: |
|
|
| Tanchy написа: | | и пак съм аз на първата задача производната на х е трябва ли да има удвоен знаменател? |
Този пост въобще не го разбрах за какво става дума  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 5:05 pm Заглавие: |
|
|
[tex]dx=(\frac{2t^2-2}{t^2+1})'[/tex]dt=dx=8tdt
[tex]dx=(\frac{2t^2-2}{t^2+1})'=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt[tex][/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Apr 22, 2009 5:50 pm Заглавие: |
|
|
| Tanchy написа: | [tex]dx=(\frac{2t^2-2}{t^2+1})'[/tex]dt=dx=8tdt
[tex]dx=(\frac{2t^2-2}{t^2+1})'=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt[/tex] |
Наистина съм забравил да го напиша знаменателя. Сега ще го оправя. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Mon Apr 27, 2009 5:54 pm Заглавие: |
|
|
[tex]\int_{}^{ } \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}dx =\int_{}^{ } t.\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt= 8\int_{}^{ }\frac{t^2}{(t^2+1)^2}dt=4\int_{}^{ } \frac{t}{(t^2+1)^2}^2 dt^2=4\int_{}^{ } t.(t^2+1)^{-2} d(t^2+1)=4\int_{}^{ } td\frac{1}{t^2+1}=\frac{4t}{t^2+1} - 4\int_{}^{ } \frac{1}{t^2+1}dt=\frac{4t}{t^2+1} - 4arctgt[tex][/tex]
Някой може ли да ми каже дали това е решението ?Нищо че не съм се връщала в полагането. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 11:22 am Заглавие: |
|
|
| Tanchy написа: | [tex]\int_{}^{ } \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}dx =\int_{}^{ } t.\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt= 8\int_{}^{ }\frac{t^2}{(t^2+1)^2}dt=4\int_{}^{ } \frac{t}{(t^2+1)^2}??^2 ??dt^2=4\int_{}^{ } t.(t^2+1)^{-2} d(t^2+1)=4\int_{}^{ } td\frac{1}{t^2+1}=\frac{4t}{t^2+1} - 4\int_{}^{ } \frac{1}{t^2+1}dt=\frac{4t}{t^2+1} - 4arctgt[tex][/tex]
Някой може ли да ми каже дали това е решението ?Нищо че не съм се връщала в полагането. |
Тук се губи един минус:
| Цитат: |
[tex]4\int_{}^{ } t.(t^2+1)^{-2} d(t^2+1)=4\int_{}^{ } td\frac{1}{t^2+1}=...[/tex]
|
Трябва да е:
[tex]4\int_{}^{ } t.(t^2+1)^{-2} d(t^2+1)=-4\int_{}^{ } td\frac{1}{t^2+1}=... [/tex]
защото:
[tex]\int_{}^{ } (t^2+1)^{-2}d(t^2+1) =\frac{(t^2+1)^{-2+1}}{-2+1}+C=\frac{(t^2+1)^{-1}}{-1} + C=-(t^2+1)^{-1}+C=-\frac{1}{t^2+1}+C[/tex]
И тази степен 2 между въпросителните не ми е ясно откъде идва. Предполагам е грешка при изписването на формулата с LaTex-a. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tanchy
Начинаещ
Регистриран на: 23 Dec 2008
Мнения: 15
|
| Пуснато на: Tue Apr 28, 2009 11:34 am Заглавие: |
|
|
| да тази двойка между въпросителните е някаква грешка.. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
