Екстремална задача.

[uktc]

В окръжност с радиус 2 е вписан произволен триъгълник. Колко е максималният радиус на вписаната в триъгълника окръжност?

[Реклама]

[Tony_89]

Нека радиусът на описаната окръжност да е R, а на вписаната да е r.
По формулата на Ойлер разстоянието между центровете е SQRT(R*(R - 2*r)) =>
=> R*(R - 2*r) ≥ 0 като равенството се достига, когато триъгълникът е равностранен
2*(2 - 2*r) ≥ 0
r ≤ 1

[uktc]

Именно!
Ама ги измислям и аз едни задачи...