Модулно параметрично уравнение.

[Antipas]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението има точно два различни реални корена.


(|x - 1| - a - 2 )(4 - x² - a) = 0 , ако някой може да го реши ще е добре

благодаря предварително!

[Реклама]

[_sssss]

[tex]x^2 + a - 4 = 0 \; - \; 2pk \Rightarrow a<4\\ |x-1|=a+2 \; - \; 0pk \Rightarrow a<-2[/tex]

Засичат се в [tex](-\infty ;-2)[/tex];

[tex]x^2 + a - 4 = 0 \; - \; 0pk \Rightarrow a>4\\ |x-1|=a+2 \; - \; 2pk \Rightarrow a>-2[/tex]

Засичат се в [tex](4;+\infty )[/tex];

Окончателно [tex]a\in(-\infty ;-2)\cup(4;+\infty )[/tex];

Има вариант 1рк:1рк, това при едното уравнение е a=-2, а при другото a=4. Значи, не стават.

Така ще да е...

[NoThanks]

изпуснала си случая, когато и 2те имат по 2 корена(или 2+1), но някои от тях съвпадат(води до решения)

[Antipas]

чакай малко ся .... за x има наложено ограничение от( -∞ ,1) [1 ;+∞) , тогава при а = -1 и а = -3 има решения ??? не се ли разглежда модула първо и после стойности на а за които удовлетворява x? все пак за кои стойности на на а уравнението има 2 реални ( различни) корена ??? мисля , че не е само този интервал .... ако някой друг има предложение нека го сподели!

[_sssss]

Thank you, NoThanks!

[tex]\normal x_{1}=a+3; \; x_{2}=-a-1; \; x_{3}=-\sqrt{4-a}; \; x_{4}=\sqrt{4-a};[/tex]

2:1
a=4 : x=7; x=-5; x=0 - не

1:2
a=-2 : x=1; x=-√6; x=√6 - не

2:2 =>[tex]a\in(-2;4)[/tex];
a+3 положително

[tex]\normal a+3=+\sqrt{4-a} \\ a^2 + 7a + 5=0 \\ a_{1}=\frac{-7-\sqrt{29}}{2};\notin(-2;4) \; a_{2}=\frac{-7+\sqrt{29}}{2}\in(-2;4)[/tex]

[tex]\normal -a-1=-\sqrt{4-a}\; \; a>-1 \\ a^2 + 3a - 3=0 \\ a_{1}=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\notin(-1;4); \; \; \; a_{2}=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\in(-1;4)[/tex]

[tex]\frac{-7+\sqrt{29}}{2}\ne\frac{-3+\sqrt{21}}{2}[/tex]

Ако тръгнеш да махаш модула, ще излезат 2 уравнения, съответно за x>1 и x<1.

[Antipas]

Да, задачата е решена ... благодаря на всички !