параметрично уравние

[tintin]

1.Да се намерят:
а)Множестовото Т от стойности на реалния параметър t, за кото уравнението
√(х2 + х +1) = tx +1 има ненулеви реални корени;
б) корените на уравнението g'(t) = 2, които принадлежат на множеството Т, ако
g(t)= (1 - 2t)/(t2 - 1)


Ако може да не решавате б) с полагане x = cosx.

[Реклама]

[_sssss]

[tex]a) \; \sqrt{x^2+x+1}=tx+1 \; \; \; \; tx>-1 \\ x^2 + x + 1=t^2x^2 + 1 + 2tx \\ x^2(1-t^2) + x(1-2t)=0 \\ x_{1}=0; \; x_{2}=\frac{2t-1}{1-t^2} \; \; \; t\ne\pm1\\ \\ t\frac{2t-1}{1-t^2}>-1 \\ \frac{t^2 - t + 1}{(t-1)(t+1)}<0 \\ t\in(-1;1);[/tex]

Макар че, това "ненулеви" ми е малко странно, защото x₁=0 не зависи от t. Освен от x₂ да изключим t=1/2.

[tintin]

Това е решението на а)...не се изключва 1/2 ...мерси много

Някой ще успее ли да реши б)

[_sssss]

Няма ли някой да реши това уравнение, най-после?

б)[tex]t^3 - 3t + 1 = 0[/tex]

Иска се решение без извънземни полагания или Кардано.

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Прегледай цялата тема
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4478

[_sssss]

[tex] t^{3}-3t=a^{3}+\frac{1}{a^{3} } [/tex]
[tex] a^{3}+\frac{1}{a^{3} }=(a+\frac{1}{a })^{3}-3(a+\frac{1}{a })[/tex]
[tex] t^{3}-(a+\frac{1}{a })^{3}=3(t-(a+\frac{1}{a }))[/tex]
[tex](t-(a+\frac{1}{a}))(t^2 + t(a+\frac{1}{a}) + (a^3+\frac{1}{a^3} - 1))=0[/tex]

[tex]1. \; t=a+\frac{1}{a} \\ a^3 + \frac{1}{a^3} + 1=0 \; \; \; \; a^3=u \; \; - HPK[/tex]

[tex]2. \; t_{1,2}=\frac{(a+\frac{1}{a})\pm\sqrt{a^2 + \frac{1}{a^2} - 4a^3 + 6 - \frac{4}{a^3}}}{2} \\ \; \\ ...[/tex]

Нещо такова ли?

[Малкият ученик]

[ганка симеонова]