Уравнения :?

[shtekata]

Моля Ви за помощ по тези уравнения.

[tex]sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx[/tex]

[tex]sin^4x+sin^4(x-\pi/4)+sin^4(x+\pi/4)=9/8[/tex]

[tex]cosx.tg^2x/2=-3/2[/tex]

[Реклама]

[Tinna]

1/ Полагаме sinх+ cosх=t
Повдигаме в квадрат двете страни на горното равенство и и изразяваме 2sinхcosх=t²-1
Заместваме в уравнението и се достига до кв. уравнение за t.
2/Използвай формулата за понижение на степента: [tex]sin^{2}x[/tex]= [tex]\frac{1-cos2x}{ 2} [/tex] за всяка от 4-тите степени, след това връзката м/у sin и cos на ъгли, различаващи се с кратно на [tex]\frac{\pi }{2 } [/tex] ,развий квадратите и опрости.
3/[tex]tg^{2}\frac{x}{2 } [/tex] =[tex]\frac{1-cosx}{1+cosx } [/tex].

[vel.angelov]

Тук може да добавим и друго решение за 1-ва задача което няма да изисква проверка:
[tex]sinx+cosx=2\sqrt{2} sinx.cosx[/tex] \. [tex]\frac{\sqrt{2} }{ 2}[/tex]
[tex]sin(x+\frac{\pi }{ 4})=sin2x[/tex]
и т.н.