Регистрирайте се
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник - задачи
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
tedios Начинаещ
Регистриран на: 25 May 2008 Мнения: 16
|
Пуснато на: Mon Apr 20, 2009 3:10 pm Заглавие: Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник - задачи |
|
|
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник
Задача 1: Катетите на правоъгълен триъгълник са 12 см и 16 см. Да се намерят медианите му.
Задача 2: Единият катет на правоъгълен триъгълник е 12 см, а проекцията му върху хипотенузата е 4 см. Да се намерят височината към хипотенузата и периметърът.
Задача 3: Проекциите на катетите върху хипотенузата в правоъгълен триъгълник са 3 см и 2 см. Да се намерят страните на триъгълника и височината към хипотенузата му.
Задача 4: Да се намерят катетите на правоъгълен триъгълник, чиято височина към хипотенузата е с 3 см по-голяма от едната от частите, на която тя разделя хипотенузата, и с 4 см по-малко от другата.
Задача 5: Ъглополовящата на острия ъгъл в правоъгълен триъгълник дели срещулежащия катет на части, равни на 5 см и 4 см. Да се намери хипотенузата.
Задача 6: Да се докаже, че ако единият катет на правоъгълен триъгълник е два пъти по-голям от другия, то едната от отсечките, на които се дели хипотенузата от височината към нея е четири пъти по-голяма от другата.
Благодаря предварително[/b]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Mon Apr 20, 2009 5:11 pm Заглавие: |
|
|
За първа задача намери хипотенузата и от там по формулите [tex]m_a^2=b^2+(\frac{a}{2 })^2[/tex]
[tex]m_b^2=a^2+(\frac{b}{2 })^2[/tex]
[tex]m_c=\frac{1}{2 }*c [/tex] намери медианите
За втората задача използвай формулата [tex]a^2=a_1*c[/tex] и намери хипотенузата. След като имаш катет и хипотенуза намери и другия катет по Питагоровата теорема.След като намериш втория катет приложи формулата [tex]b^2=b_1*c[/tex]
намери [tex]b_1[/tex] и след това по формулата [tex]hc^2=a_1*b_1[/tex] намери височината.А параметъра намери като събереш двата катета и хипотенузата.
За третата задача използвай, че [tex]hc^2=a_1*b_1[/tex]
Тъй като имаш дадени [tex]a_1 , b_1[/tex] и хипотенузата намери катетите по формулата
[tex]a^2=a_1*c[/tex] i [tex]b^2=b_1*c[/tex]
Трябва да получиш
[tex]a^2=15,b^2=10,c^2=25,h_c^2=6[/tex]
За четвърта задача[tex]a_1=3+x ,b_1=4-x[/tex]
От това,че хипотенузата [tex]c=a_1*b_1[/tex] я намери.И от тук вече [tex]a^2=a_1*c ,b^2=b_1*c[/tex] и намери катетите.Според мен това е решението.Дано да не съм сгрешил някъде.
За петата задача ползвай,че катетът който се намира пред ъгъл,равен на 30(Ъглополовящата разделя острия ъгъл на две равни части) градуса то катета есрещу този ъгъл е половината от хипотенузата.Тъй като катета ти е дадет(4sm) то хипотенузата е два пъти по-голяма от него-8см.Така е и за втория катет(5см) и следва,че хипотенузата във втория триъгълник е 10см.
Тук използвай Питагорoва теорема и свойство на ъглополовяща и направи система.
Description: |
|
Големина на файла: |
17.89 KB |
Видяна: |
14907 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
tedios Начинаещ
Регистриран на: 25 May 2008 Мнения: 16
|
Пуснато на: Mon Apr 20, 2009 9:39 pm Заглавие: |
|
|
ivan_baroveca написа: | За първа задача намери хипотенузата и от там по формулите [tex]m_a^2=b^2+(\frac{a}{2 })^2[/tex]
[tex]m_b^2=a^2+(\frac{b}{2 })^2[/tex]
[tex]m_c=\frac{1}{2 }*c [/tex] намери медианите
За втората задача използвай формулата [tex]a^2=a_1*c[/tex] и намери хипотенузата. След като имаш катет и хипотенуза намери и другия катет по Питагоровата теорема.След като намериш втория катет приложи формулата [tex]b^2=b_1*c[/tex]
намери [tex]b_1[/tex] и след това по формулата [tex]hc^2=a_1*b_1[/tex] намери височината.А параметъра намери като събереш двата катета и хипотенузата.
За третата задача използвай, че [tex]hc^2=a_1*b_1[/tex]
Тъй като имаш дадени [tex]a_1 , b_1[/tex] и хипотенузата намери катетите по формулата
[tex]a^2=a_1*c[/tex] i [tex]b^2=b_1*c[/tex]
Трябва да получиш
[tex]a^2=15,b^2=10,c^2=25,h_c^2=6[/tex]
За четвърта задача[tex]a_1=3+x ,b_1=4-x[/tex]
От това,че хипотенузата [tex]c=a_1*b_1[/tex] я намери.И от тук вече [tex]a^2=a_1*c ,b^2=b_1*c[/tex] и намери катетите.Според мен това е решението.Дано да не съм сгрешил някъде.
За петата задача ползвай,че катетът който се намира пред ъгъл,равен на 30(Ъглополовящата разделя острия ъгъл на две равни части) градуса то катета есрещу този ъгъл е половината от хипотенузата.Тъй като катета ти е дадет(4sm) то хипотенузата е два пъти по-голяма от него-8см.Така е и за втория катет(5см) и следва,че хипотенузата във втория триъгълник е 10см.
Тук използвай Питагорoва теорема и свойство на ъглополовяща и направи система. |
мерси но имам 1 въпрос за 2рата нещо не мога да намеря b, знам питагоровата теорема но нещо май изчисленията ми се бъркат и ми се получава че b^2 = - 135
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Flame Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 213 Местожителство: София гласове: 16
|
Пуснато на: Tue Apr 21, 2009 9:20 am Заглавие: |
|
|
За задача 4. Нека са дадени стандартни означения на правоъгълен триъгълник, тогава съставяме следната система уравнения:
[tex]\begin{array}{|l}h^2=m n\\m+n=c\\m+3=h\\n-4=h\end{array}[/tex]
където:
h - височина към c
c - хипотенуза
m и n - частите на които се разделя c от петата на височината.
[tex]\begin{array}{|l}c=25 \\m=9 \\n=16 \\h=12\end{array}[/tex]
И два пъти "Питагор" за катетите:
[tex]a=\sqrt{m^2+h^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15[/tex]
[tex]b=\sqrt{n^2+h^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20[/tex]
Ето така е накратко.
п.п. Хей ivan_baroveca - не съм догедал че си дал вече указания, ....
|
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Tue Apr 21, 2009 12:26 pm Заглавие: |
|
|
tedios написа: | ivan_baroveca написа: | За първа задача намери хипотенузата и от там по формулите [tex]m_a^2=b^2+(\frac{a}{2 })^2[/tex]
[tex]m_b^2=a^2+(\frac{b}{2 })^2[/tex]
[tex]m_c=\frac{1}{2 }*c [/tex] намери медианите
За втората задача използвай формулата [tex]a^2=a_1*c[/tex] и намери хипотенузата. След като имаш катет и хипотенуза намери и другия катет по Питагоровата теорема.След като намериш втория катет приложи формулата [tex]b^2=b_1*c[/tex]
намери [tex]b_1[/tex] и след това по формулата [tex]hc^2=a_1*b_1[/tex] намери височината.А параметъра намери като събереш двата катета и хипотенузата.
За третата задача използвай, че [tex]hc^2=a_1*b_1[/tex]
Тъй като имаш дадени [tex]a_1 , b_1[/tex] и хипотенузата намери катетите по формулата
[tex]a^2=a_1*c[/tex] i [tex]b^2=b_1*c[/tex]
Трябва да получиш
[tex]a^2=15,b^2=10,c^2=25,h_c^2=6[/tex]
За четвърта задача[tex]a_1=3+x ,b_1=4-x[/tex]
От това,че хипотенузата [tex]c=a_1*b_1[/tex] я намери.И от тук вече [tex]a^2=a_1*c ,b^2=b_1*c[/tex] и намери катетите.Според мен това е решението.Дано да не съм сгрешил някъде.
За петата задача ползвай,че катетът който се намира пред ъгъл,равен на 30(Ъглополовящата разделя острия ъгъл на две равни части) градуса то катета есрещу този ъгъл е половината от хипотенузата.Тъй като катета ти е дадет(4sm) то хипотенузата е два пъти по-голяма от него-8см.Така е и за втория катет(5см) и следва,че хипотенузата във втория триъгълник е 10см.
Тук използвай Питагорoва теорема и свойство на ъглополовяща и направи система. |
мерси но имам 1 въпрос за 2рата нещо не мога да намеря b, знам питагоровата теорема но нещо май изчисленията ми се бъркат и ми се получава че b^2 = - 135 |
След като си написал Питагоровата теорема, сугерен ли си,че си повдигнал С на квадрат.Получава ти се -135,защото след като си повдигнал а на квадрат С не си я повдигнал.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
baroveca Напреднал
Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
гласове: 14
|
Пуснато на: Tue Apr 21, 2009 1:27 pm Заглавие: |
|
|
Как намери [tex]m,n,c,h[/tex] ?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Flame Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009 Мнения: 213 Местожителство: София гласове: 16
|
Пуснато на: Tue Apr 21, 2009 3:28 pm Заглавие: |
|
|
Предположих, че решението е целочислено и се оказа вярно.
При задаване на конкретни стойности на [tex]h\ge 5[/tex] веднага излизат m и n, и следва проверка
[tex]h^2=mn[/tex]. Не ми се наложи дълго да смятам при [tex]h=12[/tex] проверката излезе, а оттам и c.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|