Друга хубава задачка

[uktc]

В окръжност с радиус √(130) е вписан трапец ABCD с основа AB=18 и височина 4. Намерете лицето на трапеца. Не е трудна.

[Реклама]

[Tony_89]

Нека DH = 4 да е височина в ▲ ABD

Трапецът е вписан в окръжност => е равнобедрен.

AB/sin(<ADB) = 2*R = 2*SQRT(130)
18/sin(<ADB) = 2*SQRT(130)
sin(<ADB) = 9/SQRT(130)
cos(<ADB) = SQRT(1 - sin(<ADB)²) = 7/SQRT(130)

AB² = AD² + BD² - 2*AD*BD*cos(<ADB)
324 = AD² + BD² - 14*AD*BD/SQRT(130)

sin(<BAD) = DH/AD = 4/AD

BD/sin(<BAD) = 2*R = 2*SQRT(130)
BD/(4/AD) = 2*SQRT(130)
|BD*AD = 8*SQRT(130)
|324 = AD² + BD² - 14*AD*BD/SQRT(130)

324 = AD² + BD² - 14*8*SQRT(130)/SQRT(130)

|AD² + BD² = 436
|AD*BD = 8*SQRT(130)

Чрез заместване получаваме AD = SQRT(20)

AH = SQRT(AD² - DH²) = 2
CD = AB - 2*AH = 14

S_ABCD = DH*(AB + CD)/2 = 64

[uktc]

Отговора е друг... Най-вероятно някъде си объркал в сметките.
Подхождаш по много сложен начин обаче. Ще ти покажа един чертеж и бас хващам, че веднага ще се сетиш как се решава на 2 реда

[Tony_89]

Да ясно

[uktc]

Задачата мисля че беше от СУ, 2003 година, ако не се лъжа.
Понеже в условието не е уточнено коя от основите е по-голяма, трябва да разгледаме и случая, когато AB<CD. Решението е аналогично.

[BigNikO]