Задача от матура !

[Donatello]

Ако a , b и c са страни в триъгълник, а [tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex] са съответните ъгли в този триъгълник, то [tex]\frac{\frac{cos(\alpha -\beta) }{2 } }{sin(\frac{\gamma }{2 } )} [/tex] е равно на :
[tex]a) \frac{a+b}{c } b)\frac{a-b}{ c} c) \frac{a-b}{c } d)\frac{a+b}{a-b } [/tex] ?

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\frac{cos{\frac{\alpha-\beta }{2} }}{sin{\frac{\gamma }{2} } } =\frac{cos{\frac{\alpha-\beta }{2} } }{cos{\frac{\alpha+\beta }{2} } } =\frac{2cos{\frac{\alpha-\beta }{2} }sin{\frac{\alpha+\beta }{2} }}{2cos{\frac{\alpha+\beta }{2} }sin{\frac{\alpha+\beta }{2} } }=\frac{sin\alpha+sin\beta }{sin(\alpha +\beta) }=\frac{sin\alpha+sin\beta }{sin\gamma }=\frac{\frac{a}{2R }+\frac{b}{ 2R} }{ \frac{c}{ 2R} }=\frac{a+b}{c } [/tex]