5 задачи - ако може малко помощ..

[unbreakabl3]

Здравейте! Искам да ви помоля за помощ за няколко задачи за 9 клас. Благодаря предварително! Ето ги и задачите:

1. Постройте ромб по дадени остър ъгъл и радиус на вписаната окръжност.
2. Във вътрешността на триъгълника АВС е взета точка О. Правите АО, ОВ, СО пресичат съответно страните ВС, СА, АВ на триъгълника в точките P, Q, R. Докажете, че [tex]\frac{OP}{AP } + \frac{OQ}{BQ } + \frac{OR}{CR }[/tex] = 1 (Теорема на Ван Обел).
Упътване: Ако означите [tex]\frac{AR}{RB } = \alpha ; \frac{BP}{PC } = \beta[/tex] , то от теоремата на Чева следва, че [tex]\frac{CQ}{QA } =\frac{1}{\alpha \beta }[/tex] . Изразете всяко от отношенията [tex]\frac{OP}{AP } ,\frac{OQ}{BQ } ,\frac{OR}{CR }[/tex] чрез [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] с помощта на теоремата на Менелай.
3. На един чертеж са построени ▲АВС, описаната му окръжност и пресечните точки М, N, P на ъглополовящите на триъгълника с описаната му окръжност. След това чертежът е изтрит като са останали само точките M, N, P. Възстановете триъгълника ABC.
4. Точките О и Н са съответно центърът на описаната окръжност и ортоцентърът на триъгълника АВС. Докажете, че [tex]\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}[/tex]
5. Четириъгълникът АВСD е вписан в окръжност. Докажете, че AC.BD = AB.CD + AD.BC (Теорема на Птолемей).
Упътване: Постройте върху диагонала BD точка М такава че [tex]\angle DCM = \angle ACB[/tex] . Разгледайте ▲CDM и ▲САВ и също така ▲ВСМ и ▲ACD.

[Реклама]