Задача от сп. "Квант"

v1rusman

зад. (сп. "Квант") Намерете всички двойки цели числа (x, y), удовлетворяващи равенството: [tex]\frac{x^7-1}{x-1 }=y^5-1 [/tex].

Реклама

martin.nikolov · Пуснато на: Wed Apr 29, 2009 4:10 pm Заглавие:

Кога ще ни кажеш решението? Ако се използва алгебрична теория на числата, може да се реши сравнително лесно. Но щом е дадена в Квант трябва да има ученическо решение. Аз не можах да измисля нищо, но ми е интересно да видя тарикатското решение.

v1rusman · Пуснато на: Fri May 01, 2009 2:40 pm Заглавие:

MM ми каза, че задачата била доста известна и са му я обяснявали и решили на лекция. Предполагам, че неговото решение ще е най - интересно. Решението, с което аз разполагам, е от самото списание.

martin.nikolov · Пуснато на: Fri May 01, 2009 5:15 pm Заглавие:

martin.nikolov · Пуснато на: Fri May 01, 2009 5:24 pm Заглавие:

Saposto_MM · Пуснато на: Fri May 01, 2009 5:33 pm Заглавие:

Използва се лемата:
Ако p и q са прости числа и [tex]\frac{a^{p}-1}{a-1}\equiv 0 \left(mod q\right)[/tex], за някое естествено число a, то [tex]p=q[/tex] или [tex]q\equiv1\left(mod p\right)[/tex].

martin.nikolov · Пуснато на: Fri May 01, 2009 5:50 pm Заглавие: