| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
kpackapgo
Начинаещ
Регистриран на: 19 Apr 2009
Мнения: 5
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Sun Apr 19, 2009 6:37 pm Заглавие: Kak ce решавa този неопределен интеграл c тангенсu ? |
|
|
| ∫(tan(x)/(tan(x)-x))2dx = |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin.nikolov
Напреднал
Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489
гласове: 21
|
| Пуснато на: Wed Apr 29, 2009 4:51 am Заглавие: Re: Kak ce решавa този неопределен интеграл c тангенсu ? |
|
|
| kpackapgo написа: | | ∫(tan(x)/(tan(x)-x))2dx = |
[tex]=\frac{1}{x-tan(x)}+C[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Wed Apr 29, 2009 9:07 am Заглавие: Re: Kak ce решавa този неопределен интеграл c тангенсu ? |
|
|
| kpackapgo написа: | | ∫(tan(x)/(tan(x)-x))2dx = |
Да видим решението, как би станало, дадено е:
[tex]\int_{}^{ } \frac{tan^2{x}}{(tan{x}-x)^2}dx[/tex]
Правим еквивалентните преобразования:
[tex]tan^2{x}=\frac{sin^2{x}}{cos^2{x}}= \frac{-cos^2{x}+1}{ cos^2{x}}=-\frac{cos^2{x}}{ cos^2{x}}+\frac{1}{ cos^2{x}}=\frac{1}{cos^2{x}}-1[/tex] и заместваме в интеграла:
[tex]\int_{}^{ }\frac{(\frac{1}{cos^2{x}}-1)}{(tan{x}-x)^2}dx=\int_{}^{ }\frac{1}{(tan{x}-x)^2}d(tan{x}-x)=-\frac{1}{tan{x}-x }=\frac{1}{ x-tan{x}} + C [/tex]
 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Apr 30, 2009 2:33 pm Заглавие: Re: Kak ce решавa този неопределен интеграл c тангенсu ? |
|
|
| Flame написа: | | kpackapgo написа: | | ∫(tan(x)/(tan(x)-x))2dx = |
Да видим решението, как би станало, дадено е:
[tex]\int_{}^{ } \frac{tan^2{x}}{(tan{x}-x)^2}dx[/tex]
Правим еквивалентните преобразования:
[tex]tan^2{x}=\frac{sin^2{x}}{cos^2{x}}= \frac{-cos^2{x}+1}{ cos^2{x}}=-\frac{cos^2{x}}{ cos^2{x}}+\frac{1}{ cos^2{x}}=\frac{1}{cos^2{x}}-1[/tex] и заместваме в интеграла:
[tex]\int_{}^{ }\frac{(\frac{1}{cos^2{x}}-1)}{(tan{x}-x)^2}dx=\int_{}^{ }\frac{1}{(tan{x}-x)^2}d(tan{x}-x)=-\frac{1}{tan{x}-x }=\frac{1}{ x-tan{x}} + C [/tex]
|
Поздравления за решението от мен. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
