Регистрирайте сеРегистрирайте се

Граница


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Apocalyp5e
Начинаещ


Регистриран на: 18 Apr 2009
Мнения: 9

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Sat Apr 18, 2009 9:07 pm    Заглавие: Граница

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x+1}-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x}=?[/tex]

Добавям и изваждам е от числителя, но после не знам как да продължа (не искам с Лопитал).

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x+1}-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x+1}-e}{x} + \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e(e^{x}-1)}{x} + \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x} =e + \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Apr 19, 2009 7:43 am    Заглавие:

Ако не бъркам. [tex]\lim_{x\to 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x}=\lim_{x\to\infty} \frac{e-(1+\frac{1}{x})^x}{x}=0[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Sun Apr 19, 2009 8:58 am    Заглавие:

Бъркаш. В знаменателя трябва да стане 1/х и се получава отново неопределеност от вида- 0/0. Освен това смени х с t.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sun Apr 19, 2009 9:15 am    Заглавие:

[tex]1/x=t[/tex]

[tex]t(e^{1+\frac{1}{t}}-(1+\frac{1}{t})^t)=t(e.e^{\frac{1}{t}}-e)=te(e^{\frac{1}{t}}-1)[/tex]
[tex]\frac{e.e^x-e}{x}=\frac{e^{1+x}-e^1}{x}[/tex], което при x->0 е стойността на производната на e^u в 1.
Лимита -> e.

(или пиша големи глупости).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Sun Apr 19, 2009 9:31 am    Заглавие:

Допълнение към моя коментар-след полагане на 1/х=t се получават записите на stanislav atanasoov във втората граница/, но в знаменател е 1/t .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Apocalyp5e
Начинаещ


Регистриран на: 18 Apr 2009
Мнения: 9

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Mon Apr 20, 2009 10:26 am    Заглавие:

Отговорът е [tex]\frac{e}{2}[/tex] Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Sun Jun 14, 2009 12:38 pm    Заглавие:

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{e-(1+x)^{\frac{1}{x}}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{-(1+x)^{\frac{1}{x}}\left(\frac{x}{1+x}-\ln(1+x)\right)}{x^2}=-e\lim_{x\to 0}\frac{\left(1-\frac{1}{1+x}-\ln(1+x)\right)}{x^2}=-e\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{(1+x)^2}-\frac{1}{1+x}}{2x}=-e\lim_{x\to 0}\frac{-x}{2x(1+x)^2}=-e\lim_{x\to 0}\frac{-1}{2(1+x)^2}=\frac{e}{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.