За кои стойности на параметъра C има 2 реални и 2 имагинерни

[Antipas]

Здравейте, имам следният проблем:

1. За кои стойности на параметъра C има 2 реални и 2 имагинерни корена :

Cx⁴ + (2C-1) x³ + x² + (2C-1)x +C = 0

2. За кои стойности на параметъра m има 4 реални корена ( т.е не са различни !!!!)

x⁴ + (m-1)x³ +2mx² + (m-1)x +1 = 0

3. За кои стойности на параметъра b няма реални корени:

3x⁴ +2(b-3)x³ + 2bx² + 2(b-3)x +3 = 0

много ще съм ви благодарен ако някой ми помогне, благодаря ви !!

[Реклама]

[ганка симеонова]

След деление на [tex]x^2 [/tex] и полагане [tex]x+\frac{1}{x }=t [/tex] получаваме
[tex]ct^2+(2c-1)t+1-2c=0 [/tex]

Сега, тук е важно да се каже, че [tex]x+\frac{1}{x } \le -2[/tex], когато [tex]x<0 [/tex] и
[tex]x+\frac{1}{x } \ge 2[/tex]когато [tex]x>0 [/tex]
Равенство при съответните случаи имаме, когато [tex]x=-1 [/tex], съответно [tex]x=1[/tex]
Тогава, за да има у- то само два корена( предполагам различни), трябва единият корен на положеното квадратно да е по- голям от 2 или по- малък от -2, а другият да е м/у -2 и 2.
Така задачата се свежда до разпределение на корени на квадратно уравнение.
В случая е достатъчно да поискаме уравнението да има един корен, в интервала(-2; 2)
[tex]f(-2)f(2)<0; a\ne 0 [/tex] a- старшия коефициент.

[Antipas]

т.е в началото

Ако да кажем полагаме x + 1/x = y : имаме

1) x² - Y1x +1 =0
2) x² - Y2x +1 =0 ,

cy² +(2c-1)y + 1-2c = 0, където:

D >0
D1(y1) > 0
D2(y2) < 0 ( за имагинерните) , после

D= 12c² - 8c +1 >0 : C1=1/2 и C2=1/6
|y1|>2
|y2|<2

сега , моялте ми кажи оттука какво правим подробно ако не те затруднява, че нещо не сханах на по-горният пост .. извиниме за което !

[Is it black or white?]

За интервала, в който принадлежи можеш да си го докажеш, ако не се сещаш как ставаше, така:
[tex](\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})^{2}\ge 0[/tex] за всяко[tex] x > 0[/tex]
=> [tex]x+\frac{1}{x} \ge 2[/tex]
Когато [tex]x<0[/tex]
[tex]-(x+\frac{1}{x})\ge 2[/tex]
=> [tex]x+\frac{1}{x} \le -2[/tex]