Пуснато на: Thu Apr 16, 2009 5:08 pm Заглавие: една малка задачка!
в триъгълник ABC CL е ъглополовяща. Да се докаже, че CL2 = AC.CB-LA.LB.
Задачата е взета от сборника по георметрия на К.Коларов
УСПЕХ!!!!!!!!
Реклама
Пуснато на: Заглавие: Реклама
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
Пуснато на: Thu Apr 16, 2009 10:03 pm Заглавие:
построй си описаната окръжност [tex]k[/tex] и пресечи [tex]CL[/tex] с [tex]k[/tex] в точка [tex]P[/tex]. Тогава [tex]\left.\angle CPB=\angle BAC=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{\frac{BC}{2}}\\\angle ACL=\angle BCL\right}\Right \Del ALC\approx \Del PBC\Right \frac{AC}{CP}=\frac{CL}{BC}\Right AC*BC=CL*CP=CL^2+CL*LP\Right[/tex]
[tex]CL^2=AC*BC-CL*LP(1)[/tex]
От свойството на секущите [tex]AB[/tex] и [tex]CP[/tex] имаме [tex]AL*BL=CL*LP(2)[/tex]
И сега от (1) и (2) => [tex]CL^2=AC*BC-AL*BL[/tex]
Меню
Регистрирайте се
