Вписан четириъгълник

[mousehack]

ABCD е вписан в окр. к
АС-диаметър
М и N са проекциите на А и С върху BD.
Да се докаже,че BM=DN

[Реклама]

[martosss]

Имаш [tex]\begin{tabular}{|1}\Del ABM\approx \Del BCN\Right \frac{AM}{BN}=\frac{AB}{BC}\\\Del AMD\approx \Del ABC\Right \frac{AM}{AB}=\frac{MD}{BC}\end{tabular}\Right AM*BC=BN*AB=DM*AB\\\Right BN=MD\Right BD-BN=BD-MD\Right DN=BM[/tex]

Надявам се, че сте учили подобни триъгълници, нали?

[Tinna]

Нека правата CN пресича окръжността в т. Р. От АС- диаметър, следва, че ъгъл АРС е прав. Следователно АР е успердна на ВД и тогава АВДР е трапец. Всеки трапец, вписан в окр. е равнобедрен. АМ и РN са височините към основата. Доказва се, че ВМ=ДN /основна задача/.

[mousehack]

martosss , Tinna Много ви благодаря.