екстремуми на ф-я

[Shade]

Здравейте!Надявам се някой да ми помогне с тази задача: да се намери екстремумите на функцията ако може по-подробно защото преподавателката ни я даде много съкратена. ;( Мерси предварително за помощта.


f(x)= x⁴ - 20/3.x³ + 8x²

[Реклама]

[mkmarinov]

[tex]f'(x)=4x^3-20x^2+16x[/tex]
Сега, решаваш f'(x)=0.
[tex]x^3-5x^2+4x=0[/tex]
[tex]x_1=0; x_2=1; x_3=4[/tex]
В тези точки са екстремумите на f(x).

[Shade]

Мерси

Имам още един въпрос.В тетрадката сме записали oще х1= 0 с/у него у" = 16 min
х2=1 => у'' -12<0 max , х3= 4 у'' = 48 min Не ми е ясно тези у-ци как се получават

[mkmarinov]

Това са стойностите на втората производна за корените на първата. Има теорема, че ако [tex]f''(x_0) > 0[/tex] f(x) има min за [tex]x=x_0[/tex]
Ако [tex]f''(x_0)<0[/tex] f(x) има max за [tex]x=x_0[/tex]

[crazymonster]