 Регистрирайте се
Прост неопределен интеграл
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
KPYM
Начинаещ
Регистриран на: 26 Nov 2006
Мнения: 20
  
|
 Пуснато на: Tue Apr 14, 2009 10:56 am Заглавие: Прост неопределен интеграл |
|
|
Принципно боря доста по-сериозни интеграли,но на този зациклих много 
∫{3-x} /{x3-x2-x+1} dx
(не успях да използвам формулата да го направя като свястно деление...)
Знаменателят мога да го разложа до (x-1)2(x+1) и до там.
Мерси на помогналите  |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Tue Apr 14, 2009 11:32 am Заглавие: Re: Прост неопределен интеграл |
|
|
| KPYM написа: | ∫{3-x} /{x3-x2-x+1} dx
(не успях да използвам формулата да го направя като свястно деление...)
|
Това за "свястното деление" не го разбрах. 
[tex]\int \frac{3-x}{x^{3}-x^{2}-x+1 } dx=\int \frac{3-x}{(x-1)^{2}(x+1)}dx[/tex]
Това е интегрaл от рационална функция на х. Делението на числител със знаменател се прилага само, ако степента на числителя е ≥ от степента на знаменателя. В дадения интеграл не е така и следователно няма нужда от това. Прилага се теорема от алгебрата и метода на неопределeните коефиценти:
[tex]\frac{3-x}{x^{3}-x^{2}-x+1 }=\frac{3-x}{(x-1)^{2}(x+1) } =\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^{2}}+\frac {C}{x+1} =>[/tex]
[TEX] 3-x=A(x-1)(x+1)+B(x+1)+C(x-1)^{2}=Ax^{2}-A+Bx+B+Cx^{2}-2Cx+C=(A+C)x^{2}+(B-2C)x-A+B+C =>[/tex]
[tex]-x+3==(A+C)x^{2}+(B-2C)x-A+B+C =>[/tex]
Равенство на полиноми<=>когато са равни коефицентите пред еднаквите степени на х
[tex]\begin{tabular}{|1}A+C=0\\B-2C=-1\\-A+B+C=3\end{tabular}[/tex]=>
[tex] C=1, A=-1, B=1[/tex]=>
[tex]\frac{3-x}{(x-1)^{2}(x+1) } =\frac{-1}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac {1}{x+1} =>[/tex]
[tex]\int \frac{3-x}{(x-1)^{2}(x+1)}dx=\int ( \frac{-1}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac {1}{x+1} )dx=\int\frac{-1}{x-1}dx+\int \frac{1}{(x-1)^{2}}dx+\int \frac {1}{x+1}dx=-\int \frac{d(x-1)}{x-1}+\int \frac{d(x-1)}{(x-1)^{2}}+ \int \frac {d(x+1)}{x+1}=...[/tex]
Таблични интеграли.
Последната промяна е направена от stflyfisher на Tue Apr 14, 2009 2:40 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
KPYM
Начинаещ
Регистриран на: 26 Nov 2006
Мнения: 20
|
| Пуснато на: Tue Apr 14, 2009 11:56 am Заглавие: |
|
|
| Мерси много.И аз се опитах да намеря 3 неопределени коефициента,но не се сетих да сложа знаменатели (x-1)2 и (x-1).ВМесто това разглеждах 2 пъти х-1 на 1ва степен и от там нищо не се получи...Мерси все пак. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
